人教A版高中数学必修第一册1.5《全称量词与存在量词》同步课件（含答案）

人教A版必修第一册 德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例． 我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二.一班；（3）每一个学生都有固定表演路线.结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词. 全称量词下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR,x>3(4)对任意一个xZ,2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定;关系:(3)(4)全称量词命题(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对变量x进行限定. 一.全称量词命题1.全称量词及表示:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。定义：表示：用符号“”表示2.全称量词命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。 (2)所有的正方形都是矩形。都是全称量词命题。例如:命题(1)对任意的nZ,2n+1是奇数;(1)实数都能写成小数形式;(2)凸多边形的外角和等于2练习：用量词“”表达下列命题:（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数xR,x能写成小数形式x{x|x是凸n边形},x的外角和等于2xR,x·(-1)=-x 例1.判断下列全称量词命题的真假.(1)所有的素数都是奇数;(2)xR,|x|+1≥1(3)对每一个无理数x,x2也是无理数解:(1)∵2是素数,但不是奇数.∴全称命题(1)是假命题(2)∵xR,|x|≥0,从而|x|+1≥1∴全称命题(2)是真命题(3)∵是无理数,但是有理数∴全称命题(3)是假命题 思考：如何判断全称量词命题的真假？方法:若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得P(x)不成立即可。 关系:存在量词下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.(3)(4)存在量词命题 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x).二.存在量词命题1.存在量词及表示:定义:用符号“∃”表示,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.表示：2.存在量词命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 下列命题是不是存在量词命题？（1）有的平行四边形是菱形;（2）有一个素数不是奇数都是存在量词命题.练习：设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“∃x∈R,q(x)”解:存在实数x,使x2=x成立至少有一个x∈R,使x2=x成立对有些实数x,使x2=x成立有一个x∈R,使x2=x成立对某个x∈R,使x2=x成立 例2下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题(1)有一个实数a,a不能取倒数；(2)所有不等式的解集A,都是A⊆R；(3)有的四边形不是平行四边形。存在量词命题全称量词命题存在量词命题 例3判断下列存在量词命题的真假(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.解:(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.所以,存在量词命题(1)是假命题.所以,存在量词命题(2)是假命题.(1)由于,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。 要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.思考：如何判断存在量词命题的真假方法:如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题. 定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。牛刀小试：说出下列命题的否定（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定：56不是7的倍数；（1）56是7的倍数；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集； 探究三： 含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论全称量词命题它的否定从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。结论：全称量词命题的否定是存在量词命题 2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；解：1）存在一个能被3整除的整数不是奇数.2)存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.3)的个位数字等于3. 否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)探究四： 一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论存在量词命题它的否定从命题形式看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.$x0ÎM,p(x0)"xÎM,p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题 3）有一个偶数是素数.P:解:2)该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数 例6写出下列命题的否定，并判断真假；（1）任意两个等边三角形都相似；解：（1）该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似。因此这是一个假命题。（2）该命题的否定：所以这是一个假命题。 达标检测 小结：2.一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：全称量词命题它的否定一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论："xÎM,p(x)$x0ÎM,p(x0)存在量词命题它的否定1.（1）全称量词、全称量词命题；（2）存在量词、存在量词命题。 人教A版必修第一册