人教A版高中数学必修第一册3.3《幂函数》同步课件（含答案）

人教A版必修第一册第三章　函数概念与性质 问题1：函数y=2x,y=x2,这两个函数有什么区别？ 问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V=，问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c=，问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=w这里p是w的函数a²这里S是a的函数b³这里V是b的函数这里c是S的函数这里v是t的函数t-1km/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:y=x²y=x³y=xy=x 以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1 它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.一.幂函数定义一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(1)为常量,.定义说明(2)中前面的系数为1.(3)定义域没有固定,与的值有关. 式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数 判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2牛刀小试 幂函数图象与性质：xy0RRR[0,+∞）RR[0,+∞）[0,+∞）均为增函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数定义域：值域：奇偶性：在(0,+∞)上的单调性：xy0xy0xy011111111 定义域：y0x{x|x≠0}{y|y≠0}奇函数减函数值域：在（0,+∞）上的单调性：奇偶性：11 11xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)图像都过点（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函数，y=x2是偶函数；(3)在第一象限内，当α>0时是增函数，当α