人教版高中数学人教版必修第一册：4.3.1《对数的概念》教案设计

【新教材】4.3.1对数的概念（人教A版）对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化；数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；难点：推导对数性质．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入已知中国的人口数y和年头x满足关系中，若知年头数则能算出相应的人口总数。反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿......”，该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1.对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？ 2.什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。一、新知探究1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．[点睛] logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，logeN简记为ln_N.3．对数与指数的关系若a＞0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：alogaN＝N；logaax＝x(a＞0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数．四、典例分析、举一反三题型一对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:(1)lo27=-3; (2)43=64;(3)e-1=; (4)10-3=0.001.【答案】(1)=27. (2)log464=3.(3)ln=-1. (4)lg0.001=-3.解题技巧：（对数式与指数式的互化）1.(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.    跟踪训练一1.将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=; (2)102=100; (3)ea=16;(4)log64=-; (5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).【答案】(1)log2=-2. (2)log10100=2,即lg100=2.(3)loge16=a,即ln16=a. (4)6.(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).题型二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;(3)lne2=x; (4)logx27=;(5)lg0.01=x.【答案】（1）x=lo5（2）x=47（3）x=2（4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴=5,∴=5,∴x=lo5.(2)∵,∴x+2=49,∴x=47.(3)∵,∴,∴x=2.(4)∵,∴=27,∴x=2=32=9.(5)∵lg0.01=x,∴,∴x=-2.解题技巧：（利用对数式与指数式的关系求值） 指数式ax=N与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.跟踪训练二1.求下列各式中的x值: (1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27=3.【答案】（1）x=（2）x=4（3）x=3【解析】(1)∵log2x=,∴x=,∴x=.(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,,∴x=3.题型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3求下列各式中x的值:（1）; (2);(3)=9.【答案】（1）x=（2）x=100（3）x=81【解析】(1)∵,∴,∴x=2.(2)∵,∴lgx=2,∴x=100.(3)由=9得=9,解得x=81.解题技巧：（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a>0,a≠1);(3)logaa=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式=N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.跟踪训练三1.求下列各式中x的值:(1)ln(lgx)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)=x.【答案】（1）（2）x=5（3）x=45【解析】(1)∵ln(lgx)=1,∴lgx=e,∴；(2)∵log2(log5x)=0,∴,∴x=5. (3)x=32×=9×5=45.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计4.3.1对数的概念1.对数的概念例1例2例32.对数的基本性质七、作业课本126页习题4.3中1题2题本节主要学习了一类新的数：对数。主要就对数的概念及性质学习对数，本节课需要学生熟记定义及性质.