人教版高中数学人教版必修第一册：4.2.1《指数函数的概念》教案设计

【新教材】4.2.1指数函数的概念（人教A版）指数函数与幂函数是相通的，本节在已经学习幂函数的基础上通过实例总结归纳指数函数的概念，通过函数的三个特征解决一些与函数概念有关的问题.课程目标1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；2、理解指数函数的概念和意义.数学学科素养1.数学抽象：指数函数的概念；2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.重点：理解指数函数的概念和意义；难点：理解指数函数的概念．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的,请问这两个函数有什么共同特征.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课 阅读课本111-113页，思考并完成以下问题1.指数函数的概念是什么？2.指数函数解析式的特征？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。一、新知探究1．指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2.指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.四、典例分析、举一反三题型一判断一个函数是否为指数函数例1判断下列函数是否为指数函数 （1）（2）（3）（4）【答案】由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.解题技巧：（判断一个函数是否为指数函数）(1)需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数． 跟踪训练一1.判断下列函数是否为指数函数（1）（2）（3）（4）（＞1，且）【答案】（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.题型二指数函数的概念例2（1）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值. 【答案】(1)，，(2)2【解析】（1）将点（3，π），代入得到，即，解得：，于是，所以，，.（2）由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得解得故a=2.解题技巧：（利用指数函数定义求参数）跟踪训练二1.已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=   .2.已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=     .【答案】1. 2.1【解析】1.设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得 a-1=3,解得a=,所以f(x)=,故f(3)=.2.函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,∴解得a=1.五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本118页习题4.2中1题2题5题本节主要学习了一类新的函数：指数函数。主要就指数函数的概念及三个特征学习指数函数，本节课需要学生熟记定义及特征.