人教版高中数学人教版必修第一册：4.5.2《用二分法求方程的近似解》精品教案

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时间：2022-08-14

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第五章函数的应用（二）4.5.2二分法求方程的近似解教学过程设计意图核心教学素养目标（一）创设问题情境1．函数的零点:使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）2、零点存在判定法则提出问题我们已经知道，函数在区间（２，３）内存在一个零点．进一步的问题是，如何求出这个零点呢？（二）问题探究一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围．取区间（２，３）的中点2.5，用计算工具算得f（2.5）≈－0.084．因为f（2.5）f（３）＜０，所以零点在区间（2.5，３）内．　通过零点和零点判定定理的回顾，提出新的问题，提出运用函数求解方程近似解的思路；培养和发展逻辑推理和数学抽象、直观想象的核心素养。再取区间（2.5，３）的中点2.75，用计算工具算得f（2.75≈0.512．因为f（2.5）f（2.75）＜０，所以零点在区间（2.5，2.75）内．由于（２，３）（2.5，３）（2.5，2.75），所以零点所在的范围变小了．如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小,这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值．概念解析：1．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·_f(b)

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