人教版高中数学人教版必修第一册：4.4.2《对数函数的图像和性质》精品教案

第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。课程目标学科素养1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。a.数学抽象：对数函数的性质；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：运用对数函数的性质比较大小；d.直观想象：对数函数的图像；e.数学建模：运用对数函数解决实际问题； 教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题1.利用“描点法”作函数和的图像．函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：x…124……2[-101[来源:]2……210-1-2…问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。 发现：函数和的图像都在y轴的右边,关于x轴对称问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性由此你能概括出对数函数（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？结论1．函数和的图像都在y轴的右边；2．图像都经过点；3．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．观察两幅图象，得到a>1和0