人教版高中数学人教版必修第一册：4.1.1《n次方根与分数指数幂》精品教案

第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.1节《n次方根与分数指数幂》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的乘方运算、开平方和开立方运算的延伸，本节以此为出发点，引出了开n次方根的概念，并将指数由整数推广到了分数。体现了由特殊到一般的思想方法，同时本节课在整章中占有基础地位，为指数函数的学习奠定基础。课程目标学科素养1.理解并掌握根式的概念、分数指数幂的概念；2.理解根式与分数指数幂的互化；掌握有理数指数幂的运算性质；3.培养勇于探索的精神，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养。a.数学抽象：根式的概念；b.逻辑推理：根式与分数指数幂的互化；c.数学运算：根式的化简；d.直观想象：指数幂的运算法则；e.数学建模：将指数幂的运算性质推广到有理数的范围；重点：根式的概念、分数指数幂的概念；难点：根式与分数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质；多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标 （一）、温故知新1．思考辨析(1)实数a的奇次方根只有一个．(  )(2)当n∈N*时，()n＝－2.(  )(3)＝π－4.(  )[答案] (1)√ (2)× (3)×2.的运算结果是(  )A．2B．－2C±2D．±A [＝＝2.]3．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(  )AB.CD.C [当m0，所以有意义，②中根指数为5有意义，③中(－5)2n＋10)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?；；总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的，综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义；1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：探究2.通过根式的化简，培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化。感受由特殊到一般的思想方法，发展逻辑推理能力； 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1．思考辨析(1)0的任何指数幂都等于0.(  )(2)5＝.(  )(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如＝a.(  )答案] (1)× (2)× (3)×跟踪训练1.用根式表示下列各式:(a＞0)，，，2.用分数指数幂表示下列各式：；；；[规律方法] 根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．三、当堂达标1．下列说法正确的个数是(  )①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．A．1  B．2C3D．4【答案】B [①16的4次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.]2．已知m10＝2，则m等于(  )A.B．－CD．±【答案】D [∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m＝±.]通过练习巩固本节所学知识，提高解决根式的化简及根式与分数指数幂的互化能力，增强学生的数学抽象和数学直观 3.把根式a化成分数指数幂是(  )A．(－a)B．－(－a)C-aD．a[答案]D [由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.]4.＋＝________.【答案】1 [＋＝4－π＋π－3＝1.]5.（设x0，b>0)．7.(1)若x