人教版高中数学人教版必修第一册：5.5.1《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案设计

【新教材】5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计（人教A版）本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。课程目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用;2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题．数学学科素养1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式；2.逻辑推理：运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。.重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系；难点：求值过程中角的范围分析及角的变换.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入我们在初中时就知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课 阅读课本215-218页，思考并完成以下问题1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么（共六组）？2.二倍角公式是什么？升幂公式是？降幂公式是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β；tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2_α－sin2_α＝2cos2_α－1＝1－2sin2_α；tan2α＝.提醒：1．必会结论(1)降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.(2)升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.(3)公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ)．(4)辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.2．常见的配角技巧2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，α＝＋，＝－等．四、典例分析、举一反三题型一给角求值例1利用和（差）角公式计算下列各式的值. 【答案】（1）（2）0（3）.解题技巧：（利用公式求值问题）在利用公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值.跟踪训练一1.cos50°=(  )A.cos70°cos20°-sin70°sin20°B.cos70°sin20°-sin70°cos20°C.cos70°cos20°+sin70°sin20°D.cos70°sin20°+sin70°cos20°【答案】C【解析】 cos50°=cos(70°-20°)=cos70°cos20°+sin70°sin20°.2.coscos+cossin的值是(  )A.0B.C.D.【答案】C【解析】coscos+cossin=coscos+sinsin=cos=cos.3. 求值：(1)tan75°；(2).【答案】（1）2＋；（2）1.【解析】(1)tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝＝＝2＋.(2)原式＝＝tan(60°－15°)＝tan45°＝1. 题型二给值求值例2【答案】例3【答案】见解析.解题技巧：(给值求值的解题策略)(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:①α=(α-β)+β;②α=;③2α=(α+β)+(α-β);④2β=(α+β)-(α-β).跟踪训练二1.(1)已知α为锐角,sinα=,β是第四象限角,cosβ=,则sin(α+β)=     .  (2)若sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=,且α∈,则tan=     . 【答案】（1）0；（2）【解析】(1)∵α为锐角,sinα=,∴cosα=.∵β是第四象限角,cosβ=,∴sinβ=-.∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ==0.(2)由已知得sin[(α-β)+β]=,即sinα=,又因为α∈,所以cosα=-,于是tanα=-,故tan.题型三给值求角例4已知tanα＝，sinβ＝，且α，β为锐角，求α＋2β的值．【答案】.【解析】 ∵tanα＝