人教版高中数学人教版必修第一册：5.2.2《同角三角函数的基本关系》精品教案

5.2.2同角三角函数的基本关系本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第4课时。本节课是学生学习了任意角和弧度值,任意角的三角函数后,安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教材中起着承上启下的作用。同时,它体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中都有着重要的作用。所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式,难点是求值中的应用。课程目标学科素养A.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式；B．－B.掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值；C.已知一个角的三角函数值，求其它三角函数值时，进一步树立分类讨论的思想；D.灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。1.数学抽象：同角三角函数的基本关系式；2.逻辑推理：根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式；3.数学运算：根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值；1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用；2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。 多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标 一、复习回顾，温故知新1.任意角的三角函数的定义【答案】2.诱导公式一【答案】二、探索新知探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？【答案】设角的终边一点P（x,y）,则。。。同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:语言叙述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于同角的正切。思考1：对于平方关系可作哪些变形？通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过探究，让学生由诱导公式一及三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 【答案】，。思考2：对于商数关系可作哪些变形？【答案】例1.【解析】。，。例2.【解析】因为，所以是第三或第四象限角.由得通过思考，进一步理解同角三角函数的基本关系式，提高学生分析问题、概括能力。通过例题讲解，让学生进一步理解同角三角函数的基本关系式，会知一求二，提高学生解决问题的能力。 如果是第三象限角，那么，从而。如果是第四象限角，那么。例3.证明：。通过例题讲解，让学生更加灵活运用公式求值，提高学生解决问题、分类讨论的能力。通过例题让学生进一步理解同角三角函数之间的关系，更加灵活运用公式，提高学生的观察、概括能力。三、达标检测1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(  ) A．tanα＝－B．cosα＝－C．sinα＝－D．tanα＝【解析】 由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cosα＜0，sinα＞0，故B正确．【答案】 B2．已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于(  )A．B．－C．D．－【解析】 由条件知sinα＝－＝－＝－.【答案】 B3．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(  )A．－B．－C．D．【解析】 sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 【答案】 B4．已知3sinα＋cosα＝0，则tanα＝________.【解析】 由题意得：3sinα＝－cosα≠0，∴tanα＝－.【答案】 －5．已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，求tanθ的值.【解】 将sinθ＋cosθ＝的两边分别平方，得1＋2sinθcosθ＝1－，即sinθcosθ＝－.所以sinθcosθ＝＝＝－，解得tanθ＝－或tanθ＝－.∵θ∈(0，π)，01，即θ∈，∴tanθ