【新教材】5.4.3正切函数的图像与性质教学设计（人教A版）本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质.课程目标1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.数学学科素养1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像；5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本209-212页，思考并完成以下问题1.正切函数图像是怎样的？
2.类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.正切函数，且图象：2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域：值域：R（-∞，+∞）最值：无最值渐近线：周期性：最小正周期是奇偶性:奇函数单调性：增区间图像特征：无对称轴，对称中心：四、典例分析、举一反三题型一正切函数的性质例1求函数f(x)＝tan的定义域、周期和单调递增区间．【答案】定义域：{x|x≠2k＋，k∈Z}；最小正周期为2；单调递增区间是，k∈Z.【解析】由x＋≠kπ＋，得x≠2k＋(k∈Z)．
所以函数f(x)的定义域是{x|x≠2k＋，k∈Z}；由于＝2，因此函数f(x)的最小正周期为2.由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，解得－＋2k＜x＜＋2k，k∈Z.因此，函数的单调递增区间是，k∈Z.解题技巧：（求单调区间的步骤）用“基本函数法”求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间、定义域及对称中心的步骤：第一步：写出基本函数y＝tanx的相应单调区间、定义域及对称中心；第二步：将“ωx＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”；第三步：解关于x的不等式．跟踪训练一1．下列命题中：①函数y＝tan(x＋φ)在定义域内不存在递减区间；②函数y＝tan(x＋φ)的最小正周期为π；③函数y＝tan的图像关于点对称；④函数y＝tan的图像关于直线x＝对称．其中正确命题的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D．【解析】 ：①正确，函数y＝tan(x＋φ)在定义域内只存在递增区间．②正确．③正确，其对称中心为(k∈Z)．④函数y＝tan不存在对称轴．所以①②③正确，故选D.题型二比较大小例2与【答案】.【解析】又在上是增函数解题技巧：(比较两个三角函数值的大小)
比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．跟踪训练二1．若f(x)＝tan，则( )A．f(0)＞f(－1)＞f(1)B．f(0)＞f(1)＞f(－1)C．f(1)＞f(0)＞f(－1)D．f(－1)＞f(0)＞f(1)【答案】A【解析】 f(x)＝tan在内是增函数．又0，－1∈，0＞－1，∴f(0)＞f(－1)．又f(x)＝tan在上也是增函数，f(－1)＝tan＝tan＝tan.∵－1,1∈，且－1＞1，∴f(－1)＞f(1)．从而有f(0)＞f(－1)＞f(1)．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本213页习题5.4.正切函数是在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上学习的，学生相对而言容易掌握，单调性方面学生需要注意是开区间且只有增区间.
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