人教版高中数学人教版必修第一册：5.2.2《同角三角函数的基本关系》教案设计

【新教材】5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计（人教A版）本节内容是学生学习了任意角和弧度制，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数知识的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。课程目标1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．数学学科素养1.数学抽象：理解同角三角函数基本关系式；2.逻辑推理：“sinα±cosα”同“sinαcosα”间的关系；3.数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；难点：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入公式一表明终边相同的角的三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本182-183页，思考并完成以下问题1．同角三角函数的基本关系式有哪两种？2．同角三角函数的基本关系式适合任意角吗？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.商数关系：＝tan_α.(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．思考：“同角”一词的含义是什么？[提示] 一是“角相同”，如sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如sin215°＋cos215°＝1，sin2＋cos2＝1等．四、典例分析、举一反三题型一应用同角三角函数关系求值例1(1)若，求cosα，tanα的值；(2)已知cosα＝－，求sinα，tanα的值．【答案】(1)当α是第三象限角时，cosα＝－，tanα＝.α是第四象限角时，cosα＝，tanα＝-(2)如果α是第二象限角，那么sinα＝，tanα＝－.如果α是第三象限角，sinα＝－，tanα＝.【解析】(1)∵sinα＝－，α是第三、第四象限角，当α是第三象限角时，cosα＝－＝－，tanα＝＝.α是第四象限角时，cosα＝＝，tanα＝＝-(2) ∵cosα＝－＜0，∴α是第二或第三象限的角．如果α是第二象限角，那么 sinα＝＝＝，tanα＝＝＝－.如果α是第三象限角，同理可得sinα＝－＝－，tanα＝.解题技巧：（利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法）(1)已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．(2)若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果．提醒：应用平方关系求三角函数值时，要注意有关角终边位置的判断，确定所求值的符号．跟踪训练一1．已知sinα＋3cosα＝0，求sinα，cosα的值．【答案】角α的终边在第二象限时，cosα＝－，sinα＝；当角α的终边在第四象限时，cosα＝，sinα＝－.【解析】 ∵sinα＋3cosα＝0，∴sinα＝－3cosα.又sin2α＋cos2α＝1，∴(－3cosα)2＋cos2α＝1，即10cos2α＝1，∴cosα＝±.又由sinα＝－3cosα，可知sinα与cosα异号，∴角α的终边在第二或第四象限．当角α的终边在第二象限时，cosα＝－，sinα＝；当角α的终边在第四象限时，cosα＝，sinα＝－.题型二三角函数式的化简、求值例2 (1)化简：；(2)若角α是第二象限角，化简：tanα.【答案】（1）1；（2）-1.【解析】 (1)原式＝ ＝＝＝1.(2)原式＝tanα＝tanα＝×，因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα