人教版高中数学人教版必修第一册：3.1《函数的概念及表示》精品练习卷(解析版)

3.1函数的概念【题组一区间】1．（2020·三亚华侨学校高一月考）不等式的解集用区间可表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由解得，用区间表示为，故选D.2．（2020·全国高一课时练习）集合可以表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，集合可以表示为.故选：B3．（2020·全国高一课时练习）不等式的所有解组成的集合表示成区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式的所有解组成的集合为，表示成区间为.答案：B4．（2019·高一期中）集合且用区间表示出来（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由集合且或,故选:C.5．（2019·吉林辽源高一期中（理））下列四个区间能表示数集或的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据区间的定义可知数集或可以用区间表示.故选B.6．（2020·全国高一课时练习）若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 【答案】【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填7．（2020·全国高一课时练习）已知为一个确定的区间，则a的取值范围是________.【答案】.【解析】解析由为一个确定的区间知，解得，因此a的取值范围是.故答案为：【题组二函数的判断】1．（2020·三亚华侨学校高一月考）下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C2．（2020·全国高一）在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，存在一个自变量对应两个值，错误；对于B，存在自变量 对应两个值，错误；对于C，存在自变量对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.3．（2020·全国高一课时练习）设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________.【答案】②【解析】对于①，当时，集合中没有值与之对应，故①错误；对于②，集合中的每一个值，在中都有唯一确定的一个值与之对应，故②正确；对于③，对于集合中的元素2，在集合中没有值与之对应，故③错误；对于④，对于集合中的元素2，在集合中有两个值与之对应，故④错误.故答案为：②.【题组三定义域】1．（2020·浙江高一课时练习）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，得，解得．∴定义域为．故选：B．2．（2020·贵州高二学业考试）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】要使函数有意义，则：，解得，所有的定义域为：，故选：A3．（2020·朝阳.吉林省实验高二期末（文））函数的定义域是（）A．B．C．D． 【答案】A【解析】，解得，函数的定义域，故选A.4．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（文））函数的定义域为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得：，解得：定义域为：本题正确选项：5．（2019·校高三开学考试（文））已知的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B．6．（2020·高一月考）已知的定义域为，的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的定义域为；；；的定义域为；；；的定义域为．故选：D．7．（2020·全国高一）若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的定义域是，的定义域须满足， ，解得，所以函数的定义域为.故选：C.8（2020·广西兴宁.高二月考（文））已知函数的定义域为[－2，1]，则函数的定义域为（）A．[－2，1]B．[0，3]C．[1，4]D．[1，3]【答案】C【解析】∵定义域为，∴，即定义域为，由题意得：，解得：，∴定义域为，故选：C.9．（2019·高一期中（文））已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，解得．故选：A．【题组四解析式】1．（2020·云南会泽。高一期末）求下列函数的解析式.（1）已知，求；（2）已知一次函数满足，求.【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）（换元法）设，则，∴，∴. （2）（待定系数法）∵是一次函数，∴设，则，∵，∴，解得或.∴或.2．（2018·天津静海一中高一月考）求函数的解析式.（1）已知f（x）是一次函数，且满足，求f（x）；（2）函数，求的表达式；（3）已知，求的解析式.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】（1）设，因为故可得整理得故可得，故.（2）令，解得，故当时，，当时，，，综上所述：.（3）因为 故故，又因为，故3．（2020·全国高一专题练习）（1）已知，则＝________；（2）已知函数是一次函数，若，则＝________；（3）已知函数对于任意的都有，则＝________.【答案】或【解析】（1）法一(换元法)：令，则，代入原式有，所以.故答案为：.法二(配凑法)：，因为，所以.故答案为：.（2）设，则，又，所以，即， 解得或，所以或.故答案为：或.（3）由题意，在中，以代可得，联立可得，消去可得.故答案为：.【题组五函数值】1．（2017·广东茂名高二期中（理））已知，则___________.【答案】3214【解析】∵，则，故答案为:32142．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则f（2）＝________，f(g（2）)＝________.【答案】【解析】因为，故可得；又，故可得；故.故答案为：；.3．（2020·全国高一）已知函数f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求证：f(x)＋f()是定值； （3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．【答案】（1）1，1；（2）证明见解析；（3）2011.【解析】（1）∵f(x)＝，∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.（2）证明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.【题组六相等函数】1．（2020·辉县市第二高级中学高二月考（文））下列函数中与函数为同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】两个函数相等，则两个函数的定义域相同，对应法则相同，函数的定义域为，对于A选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于C选项，函数的定义域为，且，该函数与函数不相等；对于D选项，函数的定义域为，且，该函数与函数相等.2．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（理））下面各组函数中是同一函数的是（）A．与B．与 C．与D．与【答案】D【解析】因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.故选：D.3．（2020·全国高一课时练习）下列各组函数中，为同一函数的序号是________.（1）与；（2）与；（3）与.【答案】（2）【解析】对于（1），函数，而函数，对应法则不同，故不是同一函数；对于（2），函数的定义域为R，函数的定义域为R，两者定义域相同，对应法则相同，故为同一函数；对于（3），函数的定义域为，而函数的定义域为R，故不是同一函数.故答案为：（2）.【题组七分段函数】1．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.【答案】－2【解析】由题得，所以f(f(－4))=.故答案为：－2 2．（2020·全国高一课时练习）函数的定义域是________.【答案】【解析】解析分段函数的定义域是各分段区间自变量取值的并集，即定义域为.故答案为：3．（2019·河南淇滨高中高一月考）设，则______【答案】36【解析】.4．（2019·浙江南湖.高一月考）已知，若，则______________.【答案】【解析】时，，∴由知，∴，，而，因此由知，即，．故答案为：．5．（2019·高三月考（理））已知函数，若，则实数_________.【答案】或【解析】当时，，解得；当时，，得.因此，或，故答案为或.6．（2019·山东莒县.高一期中）设则的值为________，的定义域是___________________． 【答案】【解析】，，f（x）的定义域是故答案为(1).(2).