人教版高中数学人教版必修第一册：4.1《指数的运算》精品练习卷(解析版)

4.1指数的运算【题组一根号的运算】1．（2020·全国高一课时练习）化简：－＝________.【答案】【解析】原式＝.故答案为：2．（2020·全国高一课时练习）化简：________.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.3．（2020·全国高一课时练习）化简：＝________.【答案】【解析】原式＝a＋|1－a|＝故答案为：4．（2020·全国高一课时练习）＋的值是________.【答案】0或2(a－b)【解析】解析＋＝|a－b|＋(a－b)＝.故答案为：0或2(a－b).5．（2020·全国高一课时练习）化简：－＝________.【答案】【解析】因为，，所以－.6．（2020·浙江高一课时练习）化简：__________.【答案】 【解析】原.故答案为：.7．（2018·江苏高一开学考试）_____________.【答案】【解析】化简得：，整理得：.故答案为：.8．（2019·河北高一开学考试）若，则的取值范围是_________；【答案】【解析】由于，所以，解得，故的取值范围是.故答案为：【题组二分数指数幂的运算】1．（2020·浙江高一课时练习）化简的结果为（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】原式.故选：A2．（2019·江苏高一期中）计算：的值为______．【答案】10【解析】故答案为:10．3．（2020·高二期中）计算（其中，）【答案】【解析】原式原式【题组三条件等式求值】1．（2020·全国高一课时练习）已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）平方得，；（2）由（1），平方得，.2．（2020·全国高一课时练习）已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值.【答案】－. 【解析】＝＝.①∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，∴a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝－6.③将②③代入①，得＝＝－.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）已知，求的值.【答案】【解析】由题意，，所以原式．故答案为：．4．（2020·浙江高一课时练习）已知，，求的值.【答案】【解析】原式.5．（2020·浙江高一课时练习）（1）已知，化简.（2）设，，，求的值.【答案】（1）；（2）8【解析】（1）由，得，∴. （2）令，，则，，，.∴.【题组四综合运算】1．（2020·浙江高一课时练习）化简：________.【答案】【解析】.2．（2020·浙江高一课时练习）．【答案】【解析】,所以应填.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）计算_________.【答案】【解析】．故答案为：．4．（2019·高一月考）=_____________.【答案】110【解析】由幂的运算法则及根式意义可知，，故填. 5计算化简（1）（2）．（3）；（4）（5）（6）.(7)已知=3，求的值．（8）（-）（3）（-2）（9）2（-3）÷（-6）（10）；（12）若，求的值．【答案】（1）.（2）（3）0（4）（5）；（6）.（7）9（8）；（9）.（10）(11)(12).【解析】（1）由题意，根据实数指数幂的运算性质， 可得：，故答案为：（2）．（3）.（4）（5）原式（6）原式.(7)由，得，即x+2+x-1=9．∴x+x-1=7．两边再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47．∴=．（8）（-）（3）（-2）==6x0y1=6y；（9）2（-3）÷（-6）==x2y．（10）原式.（11）原式；（12）若，则，，故．