人教版高中数学人教版必修第一册：1.2《集合间的关系》精品练习卷(含解析)

1.2集合间的关系（精炼）【题组一集合关系的判断】1．（2020·浙江高一课时练习）下列关系中，正确的个数是（）.①；②Ü，；③；④.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】对于①，是集合中的元素，即，故正确；对于②，空集是任何非空集合的真子集，故Ü，故正确；对于③，集合中的元素为，，集合中的元素为，故错误；对于④，集合中的元素为，集合中的元素为，故错误.故选：B2．（2020·浙江高一课时练习）设，，，则A，B的关系是________.【答案】Ü【解析】由集合可得集合A中元素代表直线上所有的点，由，∵可化为，可得集合B中元素代表上除去点的两条射线，则可得集合B是集合A的真子集，即BÜA.故答案为：BÜA.3．（2020·浙江高一单元测试）已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．【答案】A=B【解析】对于集合A，k=2n时，，当k=2n-1时，即集合A=,由B= 可知A=B，故填：A=B.【题组二（真）子集的个数】1．（2020·湖南天元高二月考（文））下列集合中，是集合的真子集的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,真子集就是比A范围小的集合;故选D2．（2020·湖南雁峰衡阳市八中高一月考）集合的真子集可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，则可排除A,C；由，可排除B；故选:D.3．（2020·全国高三月考（文））已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，由集合的子集和真子集的概念知选项D正确.故选：D.4．（2019·全国高三二模（文））集合,则集合的真子集的个数是A．1个B．3个C．4个D．7个【答案】B【解析】由题意，集合，则，所以集合的真子集的个数为个，故选B．5．（2020·陕西新城高三一模（文））已知集合满足Ü，则集合的个数是（）A．4B．3C．2D．1 【答案】B【解析】由于集合满足Ü，所以集合的可能取值为，共种可能.故选：B6．（2020·全国高一月考）若集合，，则满足的集合的个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】集合，，则满足的集合有：、、、、、、、，共个.故选：D.【点睛】本题考查集合子集的列举，属于基础题.7．（2019·五华云南师大附中高三月考（文））已知集合，则M的非空子集的个数是（）A．15B．16C．7D．8【答案】C【解析】,所以的非空子集为共7个，故选C.8．（2020·浙江高一课时练习）已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个【答案】B【解析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8，A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；故选B．【题组三集合相等与空集】 1．下列集合中表示同一集合的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】对于A选项，点和点不是同一个点，则；对于B选项，集合和中的元素相同，则；对于C选项，集合为点集，集合为数集，则；对于D选项，集合为数集，集合为点集，则.故选：B.2．已知集合，，若，则等于（）A．或3B．0或C．3D．【答案】C【解析】由于，故，解得或.当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选C.3．已知，若集合，则（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】∵，又，，，当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，，符合题意.∴.故选：B4．已知集合，.若，则的值为（）A．2B．1C．-1D．-2 【答案】A【解析】由题意得，因为，所以.故选：A5．（2020·上海市进才中学高二期末）已知集合，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【题组四已知集合关系求参数】1．（2020·全国高一）已知集合，，若，则实数的值为（）A．2B．0C．0或2D．1【答案】B【解析】由题意，集合，因为，所以，故选B.2．（2020·浙江高一单元测试）若且，则（）．A．B．或0C．或1或0D．或或0【答案】B【解析】因为，所以或，所以、1或0．根据集合中元素的互异性得或0.故选：B3．（2019·浙江南湖高一月考）设集合，且，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】：依题意可得．4．（2020·天津市第五中学高二期中）已知集合，若集合 有且仅有两个子集，则的值是(  )A．1B．C．0，1D．，0，1【答案】D【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,当时,原方程为,即,符合题意；当时，令,综上,，或可符合题意故选D5．（2020·辉县市第二高级中学高二月考（文））已知集合，，若，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】根据题意得：当时，，即.当时，，解得.综上，.故答案为：.6．（2020·全国高一），，若，则实数a的值构成的集合M=______________【答案】【解析】∵，若，则，满足题意，当，，，∴或，∴或∴ ∴综上所述故答案为：.7．（2020·全国高一）若集合满足，则集合的个数有_______个.【答案】15【解析】因为，，所以集合中含有这两个元素，那么集合的个数就相当于集合的真子集个数，即个.故答案为：158．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，是否存在实数a，使得.若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】存在；或或.【解析】∵，而集合A与a的取值范围有关.①当时，，显然.②当时，，∵，如图1所示，∴∴. ③当时，，∵，如图2所示，∴∴.综上可知，所求实数a的取值范围为或或.9．（2020·浙江高一单元测试）设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1