人教版高中数学人教版必修第一册：第二章《一元二次函数、方程和不等式（章末测试）（解析版）

第二章一元二次函数、方程和不等式章末测试题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·浙江高一单元测试）若，，则的值可能是（）．A．B．C．2D．4【答案】C【解析】，，．故选：C.2．（2020·浙江高一单元测试）不等式(x＋3)2＜1的解集是(  )A．{x|x＞－2}B．{x|x＜－4}C．{x|－4＜x＜－2}D．{x|－4≤x≤－2}【答案】C【解析】原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.选C.3．（2020·浙江高一单元测试）若，则下列结论中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以所以，即，故A，B正确.因为，所以，所以故C正确.当时，，故D错误.故选：D4．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式的解集是，则的值为（）．A．1B．C．0D．【答案】C 【解析】由已知得，解得，故，故选：C．5．（2020·浙江高一课时练习）已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】且，，且的符号不确定.对于A选项，，，由不等式的基本性质可得，A选项中的不等式一定能成立；对于B选项，，则，又，，B选项中的不等式一定能成立；对于C选项，取，则，，；取，，，则，C选项中的不等式不一定成立；对于D选项，，，则，，，D选项中的不式一定能成立.故选：C.6．（2020·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））已知正实数x，y满足.则的最小值为（）A．4B．C．D．【答案】D【解析】由，得，因为x，y为正实数，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：D 7．（2020·高二期末（文））如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A．如果,那么B．如果,那么C．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立【答案】C【解析】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即,即.当时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明,故选C8．（2020·全国高一）已知实数，满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，，,则又，因此，故本题选B.二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．（2020·浙江高一单元测试）已知函数，则该函数的（）．A．最小值为3B．最大值为3 C．没有最小值D．最大值为【答案】CD【解析】，函数，当且仅当时取等号，该函数有最大值．无最小值．故选：CD．10．（2020·江苏省高一期中）对于实数，下列说法正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】ABC【解析】A.在三边同时除以得，故A正确；B.由及得，故B正确；C.由知且，则，故C正确；D.若，则，，，故D错误.故选：ABC.11．（2020·湖南高新技术产业园区。衡阳市一中高二期末）（多选）若，则下列不等式中一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】，则，一定不成立；，当时，，故可能成立；，故恒成立；，故一定不成立.故选AD.12．（2020·浙江高一单元测试）已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（）． A．B．C．D．【答案】ABC【解析】，(当且仅当时取得等号)．所以选项A正确由选项A有，设，则在上单调递减.所以，所以选项B正确(当且仅当时取得等号)，．所以选项C正确.（当且仅当时等号成立），所以选项D不正确．故A，B，C正确故选：ABC第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．（2020·浙江高一单元测试）已知，则的最小值为______．【答案】．【解析】，当且仅当，解得，又因为，所以时等号成立．故答案为：．14．（2020·四川省开江中学高一月考）设，，若，则的最小值为__________．【答案】16【解析】，且且∴ 当且仅当取等号，又，即，时取等号，故所求最小值为16．故答案为：1615．（2020·南昌市新建一中高一期中）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______【答案】【解析】不等式的解集为，故且，故可化为即，它的解为，填.16．（2020·浙江高一单元测试）若关于x的不等式的解集为或，则_____，_____．【答案】【解析】由不等式的解集为或，可知不等式对应二次函数图像开口向下即，且1，是方程的两根，由根与系数的关系可得解得或，，故答案为：-3，-3四、解答题（18题10分，其余每题12分，共70分）17．（2020·宁夏兴庆高一期末）设函数．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若， ①，求的最小值；②若在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）①9，②【解析】由已知可知，的两根是所以，解得.（2）①，当时等号成立，因为，解得时等号成立，此时的最小值是9.②在上恒成立，，又因为代入上式可得解得：.18．（2020·广东番禺.仲元中学高一期中）已知关于x的不等式．（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，，求此不等式的解集．【答案】（1）；（2）分类讨论，答案见解析．【解析】（1）由题意知，且1和5是方程的两根， ∴，且，解得，，∴．（2）若，，原不等式为，∴，∴．∴时，，原不等式解集为，时，，原不等式解集为，时，，原不等式解集为，综上所述：当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为．当时，原不等式解集为．19．（2019·安徽省泗县第一中学高二开学考试（理））设函数（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求m的取值范围：【答案】（1）.（2）【解析】（1）对恒成立，若，显然成立，若，则，解得.所以，. （2）对于，恒成立，即对恒成立对恒成立∴对恒成立，即求在的最小值，的对称轴为，，，，可得即.20．（2019·湖北武汉.高一月考）已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值．【答案】（1）．（2）.最小值【解析】（1）是二次函数，且的解集是，∴可设，可得在区间在区间上函数是减函数，区间上函数是增函数．∵，，，∴在区间上的最大值是，得． 因此，函数的表达式为．（2）由（1）得，函数图象的开口向上，对称轴为，①当时，即时，在上单调递减，此时的最小值；②当时，在上单调递增，此时的最小值；③当时，函数在对称轴处取得最小值，此时，，综上所述，得的表达式为，当，取最小值21．（2020·上海高一课时练习）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？【答案】15m【解析】设水池的长为x米，则宽为米.总造价：y=400（2x+）+100+200×60=800（x+）+12000≥800+12000=36000， 当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000.所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低.22．（2019·儋州市八一中学高一期中）已知关于的函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值【答案】（1）或（2）【解析】（1）当时，∴原不等式为对于方程∴对于方程有两个不相等的实数根，∴原不等式的解集为或（2）要使对任意的恒成立即对任意的恒成立令由基本不等式可得：当且仅当即时，等号成立.的最小值为 的最大值为