人教版高中数学人教版必修第一册：第一章《集合与常用逻辑用语（章末测试）（解析版）

第一章集合与常用逻辑用语章末测试题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选择为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·浙江高一单元测试）的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求解不等式可得，结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.本题选择B选项.2．（2020·浙江高一单元测试）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（  ）个A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C． 3．（2020·天津高三月考）设集合，，，则（）A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}【答案】D【解析】因为，所以.故选D。4．（2020·全国高一）设集合，．若，则(  )A．B．C．D．【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C5．（2020·全国高一课时练习）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【解析】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙甲；丙是乙的充分但不必要条件，则丙乙，乙丙，显然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A6．（2020·四川阆中中学高一月考）设集合，（） A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意.7．（2020·海南枫叶国际学校高一期末）已知集合A=，B=，则A．AB=B．ABC．ABD．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．8．（2020·湖南天心。长郡中学高三其他（文））已知，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以.故选：A.二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．（2020·全国高一开学考试）下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；选项B:根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的否定是“存在,则”.所以本选项是正确的； 选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；选项D:因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.故选：ABD10．（2019·山东济宁。高一月考）若集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABCD【解析】由于，即是的子集，故，，从而，.故选ABCD.11．（2020·高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A．B．所有正方形都是矩形C．D．至少有一个实数x，使【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A.原命题为特称命题,,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B.原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C.原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D.当时，命题成立.所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.故选：AC12．（2020·山东新泰.高二期中）下列说法正确的有（）A．不等式的解集是B．“，”是“”成立的充分条件C．命题，，则，D．“”是“”的必要条件【答案】ABD 【解析】由得，，，A正确；时一定有，但时不一定有成立，如，满足，但，因此“，”是“”成立的充分条件，B正确；命题，，则，，C错误；不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，D正确．故选：ABD．第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分13．（2020·全国高一课时练习）对于任意实数，①“”是“”的充分条件；②“是无理数”是“是无理数”的必要条件；③“”是“的充分条件；④“”是“”的必要条件，其中正确结论的序号为_________.【答案】①③④【解析】，①正确；“是无理数”与是不是无理数没有关系，②错误；，③正确；，④正确，所以答案为“①③④”.14．（2020·全国高一课时练习）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为_______．【答案】【解析】由得，“”是“”的必要不充分条件，，．故答案为．15．（2020·全国高一课时练习）已知“是的充分不必要条件”、“是的必要不充分条件”、“是的充要条件”，则①是的充分不必要条件；②是的充分不必要条件；③是的必要不充分条件；④是的必要不充分条件其中正确结论的序号为________.【答案】①②【解析】画出推出关系图，如图，可以看出①②正确. 16．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________【答案】【解析】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集，故解得：，又因为，所以，综上可知，故填.四、解答题（17题为10分其余每题12分，共70分）17．（2020·吴起高级中学高二月考（文））已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）【解析】（1）∵当时，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，又，∴，∴．18．（2020·全国高一课时练习）已知集合，，若.（1）求实数的值；（2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵，∴或者得或，验证当时，集合，集合内两个元素相同，故舍去∴（2）由上得，故集合中，方程的两根为1、-3.由一元二次方程根与系数的关系，得.19．（2020·辽宁高一期末）已知集合.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】是的充分不必要条件，Ü，解得，所以，.由题知:因为命题为假命题，为真命题设所以，，解得:所以20．（2020·全国高一课时练习）已知集合. （1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）【解析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时△＝9﹣8a＜0即a2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a若a＝0，则有A＝{}；若a，则有A＝{}；3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a＝0或a21．（2020·湖南雁峰.衡阳市八中高二期中）设：实数满足，：.（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若，则可化为，得.若为真命题，则.∴，都为真命题时，的取值范围是.（2）由，得.：，是的充分不必要条件，∴，则，得. ∴实数的取值范围是.22．（2020·浙江高一课时练习）已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）不存在实数，使是的充要条件（2）当实数时，是的必要条件【解析】（1）.要使是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件；（2）要使是的必要条件，则，当时，，解得；当时，，解得要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．