人教版高中数学必修第一册：4.3.1《对数的概念》同步精选练习（含答案详解）

4.3.1对数的概念基础练巩固新知夯实基础1.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是(  )A.①③B.②④C.①②D.③④2.ln等于(  )A.0B.C.1D.23.已知logx16＝2，则x等于(  )A.±4B.4C.256D.24.若log3(a＋1)＝1，则loga2＋log2(a－1)＝________.5.＝________.6.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.(1)35＝243；(2)2－5＝；(3)log81＝－4；(4)log2128＝7.7.已知6a＝8，试用a表示下列各式.①log68；②log62；③log26.8.求下列各式中的x的值.(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0； 能力练综合应用核心素养9.设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为(  )A.B.C.D.10.等于(  )A.－2B.－4C.2D.411.已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为(  )A.1B.－1C.5D.12.方程3log2x＝的解是________.13.若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.14.求的值.15.若x＝log43，求(2x－2－x)2的值.16.已知x＝log23，求. 【参考答案】1.C解析 lg(lg10)＝lg1＝0，ln(lne)＝ln1＝0，故①②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误.2.B解析 设ln＝x，则ex＝＝，∴x＝.3. B解析 ∵logx16＝2，∴x2＝16，∴x＝±4，注意到x>0，∴x＝4.4.1解析 由log3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以loga2＋log2(a－1)＝log22＋log21＝1＋0＝1.5.8解析 设，则()t＝81,，＝4，t＝8.6.解 (1)log3243＝5；(2)log2＝－5；(3)＝81；(4)27＝128.7.解 ①log68＝a.②由6a＝8得6a＝23，即，所以log62＝.③由得，所以log26＝.8.解 (1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9.(2)由log2x＝－，得2－＝x，∴x＝＝.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，∴x＝(3＋2)－＝－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.9.A解析 3a－b＝3a÷3b＝3log310÷3log37＝10÷7＝.10.A解析 3－2＝2－2＋1＝()2－2＋12＝(－1)2＝2＝(＋1)－2.设，则(＋1)t＝3－2＝(＋1)－2，∴t＝－2.11.A解析 由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故＝1.12.解析 3log2x＝3－3，∴log2x＝－3，x＝2－3＝.13.－3解析由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，故x＝0时不合题意，应舍去.所以x＝－3.14.解 ＝4×3＋＝12＋1＝13. 15. 解析 (2x－2－x)2＝(2x)2－2＋(2－x)2＝4x＋－2＝3＋－2＝.16.解 由x＝log23，得2x＝3，∴2－x＝＝，∴23x＝(2x)3＝33＝27,2－3x＝＝，∴＝＝＝＝.