人教版高中数学必修第一册：2.2《第2课时 基本不等式的综合应用》同步精选练习（含答案详解）

2.2第2课时基本不等式的综合应用基础练巩固新知夯实基础1.(－6≤a≤3)的最大值为(  )A．9         B.C．3D.2．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是(  )A．3          B．3－2C．3－2D．－13．若0＜x＜，则函数y＝x的最大值为(  )A．1B.C.D.4．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(  )A．60件B．80件C．100件D．120件5．已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为(  )A．8B．7C．6D．56．已知y＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．7．已知y＝x＋.(1)已知x＞0，求y的最小值；(2)已知x＜0，求y的最大值．8．已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab.(1)求ab的最小值；(2)求a＋2b的最小值． 能力练综合应用核心素养9．已知a0，y>0，且＋＝1，则x＋2y的最小值为(  )A．2B．4C．6D．811．设x＞0，则函数y＝x＋－的最小值为(  )A．0B.C．1D.12．已知x≥，则y＝有(  )A．最大值B．最小值zaC．最大值1D．最小值113．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(  )A．2B．4C．6D．814．已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为________．15．若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．16．设a>b>c，且＋≥恒成立，求m的取值范围．17．(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋的最大值；(2)已知x＞0，求y＝的最大值． 【参考答案】1.B解析：选B.因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值为.2.C解析：y＝3－3x－＝3－≤3－2＝3－2，当且仅当3x＝，即x＝时取等号．3.C解析：因为0＜x＜，所以1－4x2＞0，所以x＝×2x≤×＝，当且仅当2x＝，即x＝时等号成立，故选C.4.B解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.5.C解析：可得6＝1，所以2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，当且仅当＝时等号成立，所以9m≤54，即m≤6，故选C.6.36解析：y＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时y取得最小值4.又由已知x＝3时，y的最小值为4，所以＝3，即a＝36.7.解：(1)因为x＞0，所以x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时等号成立．所以y的最小值为2.(2)因为x＜0，所以－x＞0.所以f(x)＝－≤－2＝－2，当且仅当－x＝，即x＝－1时等号成立．所以y的最大值为－2.8.解：因为2a＋b＝ab，所以＋＝1；(1)因为a>0，b>0，所以1＝＋≥2，当且仅当＝＝，即a＝2，b＝4时取等号，所以ab≥8，即ab的最小值为8；(2)a＋2b＝(a＋2b)＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当＝，即a＝b＝3时取等号，所以a＋2b的最小值为9.9.A解析：因为a0，由基本不等式可得＋b－a＝1＋＋(b－a)≥1＋2＝3，当且仅当＝b－a(b>a)，即当b－a＝1时，等号成立，因此，＋b－a的最小值为3,故选A.10.D解析：因为x>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时等号成立．故选D.11.A解析：选A.因为x＞0，所以x＋＞0，所以y＝x＋－＝＋－2≥2－2＝0，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立，所以函数的最小值为0.12.D解析：y＝＝＝，因为x≥，所以x－2＞0，所以≥·2＝1，当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．故y的最小值为1.13.B解析 (x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2.∵(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，∴(＋1)2≥9.∴a≥4.14.解析：因为x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·＝·＝.当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，xy取到最大值.15.8解析：因为点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，所以＋＝＋＝4＋≥8.16.解 由a>b>c，知a－b>0，b－c>0，a－c>0.因此，原不等式等价于＋≥m.要使原不等式恒成立，只需＋的最小值不小于m即可． 因为＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即2b＝a＋c时，等号成立．所以m≤4，即m∈{m|m≤4}.17.解：(1)因为x＜3，所以3－x＞0.又因为y＝2(x－3)＋＋7＝－＋7，由基本不等式可得2(3－x)＋≥2＝2，当且仅当2(3－x)＝，即x＝3－时，等号成立，于是－≤－2，－＋7≤7－2，故y的最大值是7－2.(2)y＝＝.因为x＞0，所以x＋≥2＝2，所以0＜y≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立．故y的最大值为1.