人教版高中数学必修第一册：1.1《第1课时 集合的概念》同步精选练习（含答案详解）

1.1 集合的概念第1课时 集合的概念基础练巩固新知夯实基础1．有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体．其中能构成集合的个数是(  )A．2B．3C．4D．52．已知集合A由x＜1的数构成，则有(  )A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A3．集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是(  )A．0∈A   B．a∉AC．a∈A  D．a＝A4．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(  )A．矩形   B．平行四边形C．菱形  D．梯形5．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(  )A．2B．2或4C．4D．0 6．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________．7．已知①∈R；②∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.正确的个数为________．能力练综合应用核心素养8．已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成集合A，则(  )A．2∈A   B．3∉AC．－1∈A  D．1∈A9．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为(  )A．－2   B．－1C．－1或－2  D．－2或－310．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.11．由实数x，－x，|x|，及－所组成的集合，最多含有________个元素．12．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N.求a，b的值．13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集．14．已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 【参考答案】1．A解析 ①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准．②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算小没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依．2．C解析 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．C解析 由题意知A中只有一个元素a，∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，a是否等于0不确定，因此0是否属于A不确定，故选C．4．D解析 由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等．5．B解析 若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.6．3解析 由2x－5＜0，得x＜，又x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3.7．3解析 ①②③是正确的；④⑤是错误的．8．C解析 ①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；②当x>0，y