人教版高中数学必修第一册：4.3.2《对数的运算》同步精选练习（含答案详解）

4.3.2对数的运算基础练巩固新知夯实基础1．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是(  )A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN22.＝(  )A.B．2C.D.3．(多选题)下列等式不成立的是(  )A．lne＝1B．＝a－C．lg(MN)＝lgM＋lgND．log2(－5)2＝2log2(－5)4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(  )A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－15．计算：27＋lg4＋2lg5－eln3＝____.6．lg＋lg的值是________． 7．若logab·log3a＝4，则b的值为________．8．溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5mol/L，则该溶液的pH为____.9．已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.能力练综合应用核心素养10．若ab>0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb;②lg＝lga－lgb；③lg2＝lg；④lg(ab)＝.其中一定成立的等式的序号是(  )A．①②③④B．①②C．③④D．③11．已知2a＝5b＝M，且＋＝2，则M的值是(  )A．2B．2C．±2D．40012．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为(  )A．3B．8C．4D．log48 13．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(  )A．B．C．2D．114．若lg2＝a，lg3＝b，则等于(  )A．    B．C．D．15．(多选题)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(  )A．ab＋bc＝2acB．ab＋bc＝acC．＝＋D．＝－16．lg＋2lg2－()－1＝____.17．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝__.18．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(＋)；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.19．设a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．【参考答案】1.B[解析] 在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2 不成立，故D错误．2.B[解析] 原式＝＝＝2.3.CD[解析] 根据对数式的运算，可得lne＝1，故A成立；由根式与指数式的互化可得＝a－，故B成立；取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立，故选CD．4.A[解析] ∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5.2[解析] 27＋lg4＋2lg5－eln3＝(33)＋(lg4＋lg25)－eln3＝3＋2－3＝2.6.1[解析] lg＋lg＝lg＝lg10＝1.7.81[解析] logab·log3a＝·＝＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.8.5[解析] 由题意可知溶液的pH为－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.9.[解析] (1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝.(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.10.D[解析] ∵ab>0，∴a>0，b>0或a0，lg2＝×2lg＝lg，∴③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，∴④中等式不成立．故选D.11.B[解析] ∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝，b＝log5M＝，∴＝，＝，∴＋＝＋＝＝＝2，∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2. 12.A[解析] x＋2y＝log23＋2log4＝log49＋log4()2＝log4(9×)＝log464＝3，故选A．13.B[解析] 由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋＝，故选B．14.D[解析] ＝＝.15.AD[解析] 由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则＝logM4，＝logM6，＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴＋＝，即＝－，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．16.-1[解析] lg＋2lg2－()－1＝lg＋lg4－2＝－1.17.1[解析] ∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.∴log(abc)x＝＝＝1.18.[解] (1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝lg(＋)2＝lg(3＋＋3－＋2)＝lg10＝.(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.19.[解] 原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝. 又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.