2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第4章《4.2第1课时指数函数的概念、图象与性质》(含答案详解)

4.2 指数函数第1课时 指数函数的概念、图象与性质学习目标核心素养1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)1.通过学习指数函数的图象，培养直观想象的数学素养．2．借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养.1．指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2．指数函数的图象和性质a的范围a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0,1)，即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数8 对称性函数y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称思考1：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？提示：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当00且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．(1，＋∞) [结合指数函数的性质可知，若y＝ax(a>0且a≠1)在R8 上是增函数，则a>1.]指数函数的概念【例1】 (1)下列函数中，是指数函数的个数是(  )①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝2·3x.A．1    B．2C．3D．0(2)已知函数f(x)为指数函数，且f＝，则f(－2)＝________.(1)D (2) [(1)①中底数－80且a≠1时，才是指数函数；④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选D.(2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f＝得a－＝，所以a＝3，又f(－2)＝a－2，所以f(－2)＝3－2＝.]1．判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1.2．求指数函数的解析式常用待定系数法．1．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a8 的取值范围是________．∪(1，＋∞) [由题意可知解得a>，且a≠1，所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．]指数函数的图象的应用【例2】 (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(  )A．a>1，b1，b>0C．0