2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第5章《5.4.3正切函数的性质与图象》(含答案详解)

5.4.3 正切函数的性质与图象学习目标核心素养1.能画出正切函数的图象．(重点)2.掌握正切函数的性质．(重点、难点)3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易错点)1.借助正切函数的图象研究问题，培养直观想象素养.2.通过正切函数的性质的应用，提升逻辑推理素养.正切函数的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域值域R周期π奇偶性奇函数对称中心，k∈Z单调性在开区间，k∈Z内都是增函数1．在下列函数中同时满足：①在上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是(  )A．y＝tanx  B．y＝cosxC．y＝tanD．y＝－tanx11 C [A，D的周期为π，B中函数在上递减，故选C.]2．函数y＝tan的定义域为________． [因为2x－≠kπ＋，k∈Z，所以x≠＋，k∈Z所以函数y＝tan的定义域为.]3．函数y＝tan3x的最小正周期是________． [函数y＝tan3x的最小正周期是.]4．函数y＝tan的单调增区间是________．，k∈Z [令kπ－＜x－＜kπ＋，k∈Z得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z即函数y＝tan的单调增区间是，k∈Z.]有关正切函数的定义域、值域问题【例1】 (1)函数y＝的值域是(  )A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，＋∞)11 (2)函数y＝3tan的定义域为________．(3)函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域为________．[思路点拨] 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．(1)B (2)(3) [(1)当－＜x＜0时，－1＜tanx＜0，∴≤－1；当0＜x＜时，0＜tanx＜1，∴≥1.即当x∈∪时，函数y＝的值域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．(2)要使函数有意义应满足－≠kπ＋，k∈Z，得x≠－4kπ－，k∈Z，所以函数的定义域为.(3)要使函数y＝＋lg(1－tanx)有意义，则即－1≤tanx