4.4 对数函数第1课时 对数函数的概念、图象及性质学习目标核心素养1.理解对数函数的概念,会求对数函数的定义域.(重点、难点)2.能画出具体对数函数的图象,并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.(重点)1.通过学习对数函数的图象,培养直观想象素养.2.借助对数函数的定义域的求解,培养数学运算的素养.1.对数函数的概念函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).思考1:函数y=2log3x,y=log3(2x)是对数函数吗?提示:不是,其不符合对数函数的形式.2.对数函数的图象及性质a的范围01时,对数函数的图象“上升”;当00且a≠1)互为反函数.1.函数y=logax的图象如图所示,则实数a的可能取值为( )A.5 B. C. D.A [由图可知,a>1,故选A.]2.若对数函数过点(4,2),则其解析式为________.f(x)=log2x [设对数函数的解析式为f(x)=logax(a>0且a≠1).由f(4)=2得loga4=2,∴a=2,即f(x)=log2x.]3.函数f(x)=log2(x+1)的定义域为________.(-1,+∞) [由x+1>0得x>-1,故f(x)的定义域为(-1,+∞).]对数函数的概念及应用【例1】 (1)下列给出的函数:①y=log5x+1;②y=logax2(a>0,且a≠1);③y=log(-1)x;④y=log3x;⑤y=logx(x>0,且x≠1);⑥y=logx.其中是对数函数的为( )8
A.③④⑤ B.②④⑥C.①③⑤⑥D.③⑥(2)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=________.(3)已知对数函数的图象过点(16,4),则f=__________.(1)D (2)4 (3)-1 [(1)由对数函数定义知,③⑥是对数函数,故选D.(2)因为函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,所以解得a=4.(3)设对数函数为f(x)=logax(a>0且a≠1),由f(16)=4可知loga16=4,∴a=2,∴f(x)=log2x,∴f=log2=-1.]判断一个函数是对数函数的方法1.若函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数,则a=________.2 [由a2+a-5=1得a=-3或a=2.又a>0且a≠1,所以a=2.]对数函数的定义域【例2】 求下列函数的定义域:(1)f(x)=;8
(2)f(x)=+ln(x+1);(3)f(x)=log(2x-1)(-4x+8).[解] (1)要使函数f(x)有意义,则logx+1>0,即logx>-1,解得01时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象为( )A B C D(2)已知f(x)=loga|x|,满足f(-5)=1,试画出函数f(x)的图象.[思路点拨] (1)结合a>1时y=a-x=x及y=logax的图象求解.(2)由f(-5)=1求得a,然后借助函数的奇偶性作图.(1)C [∵a>1,∴00,且a≠1)C.y=logax2(a>0,且a≠1)D.y=lnxD [结合对数函数的形式y=logax(a>0且a≠1)可知D正确.]3.函数f(x)=+lg(5-3x)的定义域是( )A. B.C.D.8
C [由得即1≤x