2021年人教版高中数学必修第一册：第3章《章末复习课》(含答案详解)

求函数的定义域【例1】 (1)求函数y＝＋－的定义域．(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．[解] (1)解不等式组得故函数的定义域是{x|1≤x≤5且x≠3}．(2)设矩形的一边长为x，则另一边长为(a－2x)，所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，定义域为.1．已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．1．函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(  )6 A.  B.C.D.∪D [由得x0时，f(x)＝＋1，则f(x)的解析式为______．(2)已知f＝＋，则f(x)的解析式为________．(1)f(x)＝(2)f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞) [(1)设x0，∴f(－x)＝＋1.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1.∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)＝(2)令t＝＝＋1，则t≠1.把x＝代入f＝＋，得f(t)＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．]求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法.(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法.6 (3)含f(x)与f(－x)或f(x)与，使用解方程组法.(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.2．(1)已知f(x)－3f(－x)＝2x－1，则f(x)＝________.(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x)的图象关于直线x＝－1对称；②f(1)＝1；③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式．(1)x＋ [因为f(x)－3f(－x)＝2x－1，以－x代替x得f(－x)－3f(x)＝－2x－1，两式联立得f(x)＝x＋.](2)[解] 因为f(x)的对称轴为x＝－1，所以－＝－1即b＝2a，又f(1)＝1，即a＋b＋c＝1，由条件③知：a>0，且＝0，即b2＝4ac，由上可求得a＝，b＝，c＝，所以f(x)＝x2＋x＋.函数的性质及应用【例3】 已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．[思路点拨] (1)用f(0)＝0及f＝求a，b的值；(2)用单调性的定义求解．[解] (1)由题意，得∴6 故f(x)＝.(2)任取－1