2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第2章《2.3第1课时一元二次不等式及其解法》(含答案详解)

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时 一元二次不等式及其解法学习目标核心素养1.掌握一元二次不等式的解法(重点).2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点).通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养.1．一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．2．一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．思考1：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．3．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．思考2：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？提示：不等式x2>1的解集为{x|x1}，11 该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．4．三个“二次”的关系设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式y＞0或y＜0的步骤求方程y＝0的解有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根画函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象得等的集不式解y＞0{x|x＜x1_或x＞x2}Ry＜0{x|x1＜x＜x2}∅∅思考3：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？提示：结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则解得a∈∅，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集为R.1．不等式3＋5x－2x2≤0的解集为(  )A.B.C.D．RC [3＋5x－2x2≤0⇒2x2－5x－3≥0⇒(x－3)(2x＋1)≥0⇒x≥3或x≤－.]2．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为(  )A. B.C．∅D．RD [因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8＜0，所以不等式3x2－2x＋1＞0的解集为R.]11 3．不等式x2－2x－5>2x的解集是________．{x|x>5或x2x，得x2－4x－5>0，因为x2－4x－5＝0的两根为－1,5，故x2－4x－5>0的解集为{x|x5}．]4．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________．∅ [原不等式变形为3x2－5x＋40；(3)－x2＋2x－30.[解] (1)∵Δ>0，方程2x2－3x－2＝0的根是x1＝－，x2＝2，∴不等式2x2－3x－2>0的解集为.(2)∵Δ＝0，方程x2－4x＋4＝0的根是x1＝x2＝2，∴不等式x2－4x＋4>0的解集为.(3)原不等式可化为x2－2x＋3>0，由于Δ