人教版高中数学必修第一册3.2.1.1《函数的单调性》课时练习（含答案）

2021年新教材必修第一册3.2.1.1《函数的单调性》课时练习一、选择题在区间(0,＋∞)上不是增函数的函数是（）A.y=2x＋1B.y=3x2＋1C.y=D.y=2x2＋x＋1已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤3B.a≥－3C.a≤5D.a≥3下列是函数y=-(x-3)|x|的递增区间是（）A.(-∞，3)B.（0,3）C.（0,1.5）D.（1.5,3）如果函数f(x)=x2-ax-3在区间(-∞,4]上单调递减，则实数a满足的条件是()A.(8，＋∞)B.[8,＋∞)C.(-∞,8)D.(-∞,8]已知f(x),f(x)定义在同一区间上,f(x)是增函数,g(x)是减函数,且g(x)≠0,则（）A.f(x)+g(x)为减函数B.f(x)-g(x)为增函数C.f(x)·g(x)是减函数D.是增函数下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是（）A.y=｜x｜B.y=3-xC.y=x-1D.y=-x2+4函数y=f(x)在R上为减函数，且f(3a)f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．函数y=x2－6x＋10的单调增区间是________．函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x-3在[2，＋∞]上递减,则a的取值范围是__．函数f(x)=x2+2(1-a)x-2在区间[4,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.(用区间表示)三、解答题已知函数．（1）用定义证明f(x)在[1,+∞）上是增函数；（2）求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值．定义在(-1，1)上的函数f(x)是减函数,且满足：f(1-a)＜f(1-a2),求实数a的取值范围.函数f(x)=ax2－(3a-1)x＋a2在[-1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．已知，若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a).（1）求g(a)的函数表达式；（2）判断并证明函数g(a)在区间上的单调性，并求出g(a)的最小值. 参考答案CDACB.BAC答案为：A；答案为：D解析：当a=0时，f(x)=2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a＞0时，由函数f(x)=ax2＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上是单调递增；当a＜0时，只有－≥4，即a≥－满足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的.综上可知实数a的取值范围是－≤a≤0.答案为：m>0.答案为：[3,+∞).答案为：[3,+∞)，(-∞,0.5]答案为：(-∞,5].解：（1）证明：任取且设则因为所以所以所以由定义知：f(x)在上是增函数。 （2）由（1）知：f(x)在[1,4]上单调递增，所以解：∵f(1-a)＜f(1-a2),且f（x）是定义在（-1,1）上的减函数,∴-1＜1-a＜1∴-1＜1-a2＜1,1-a＞1-a2,解得：1＜a＜.解当a=0时，f(x)=x在区间[1，＋∞)上是增函数．若a＜0时，无解．∴a的取值范围是0≤a≤1．解：（1）f(x)的图像为开口向上的抛物线，对称轴为所以f(x)有最小值当时，，f(x)有最大值；当时，，f(x)有最大值；∴（2）设，则，∴g(a)在上是减函数.设，则，∴g(a)在上是增函数.∴当时，g(a)有最小值.