人教版高中数学必修第一册1.5《全称量词与存在量词》课时练习（含答案）

2021年新教材必修第一册1.5《全称量词与存在量词》课时练习一、选择题下列命题的否定是真命题的是(  )A.有理数是实数B.有些平行四边形是菱形C.∃x0∈R,2x0＋3=0D.∀x∈R，x2－2x>1设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(  )A.¬p：∀x∈A,2x∉BB.¬p：∀x∉A,2x∉BC.¬p：∃x∉A,2x∈BD.¬p：∃x∈A,2x∉B命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(  )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数有下列四个命题：①∀x∈R,2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1，0},2x＋1>0；③∃x0∈N，使x≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数.其中真命题的个数为(  )A.1B.2C.3D.4若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(  )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使>2已知命题p：∃x>0，x＋a-1=0，若p为假命题，则a的取值范围是(  )A.{a|a1}      D.{a|a≤-1}“存在整数m0，n0，使得m=n＋2025”的否定是(  )A.任意整数m，n，使得m2=n2＋2025B.存在整数m0，n0，使得m≠n＋2025C.任意整数m，n，使得m2≠n2＋2025D.以上都不对下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(  )A.∀x∈R,2x＋1>0B.若2x为偶数，则∀x∈NC.所有菱形的四条边都相等D.π是无理数二、填空题若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a取值范围是________.若关于x的函数y=的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是_________.命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是________.已知a>0，函数f(x)=ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b=0，则下列四个命题中假命题的序号是________.①∃x∈R，f(x)≤f(x0)；②∃x∈R，f(x)≥f(x0)；③∀x∈R，f(x)≤f(x0)；④∀x∈R，f(x)≥f(x0).三、解答题若命题“∀x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)p：所有的正方形都是菱形；(3)p：至少有一个实数x0，使x＋1=0；(4)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行. 已知函数f(x)=x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由.(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围. 参考答案答案为：D解析：根据原命题和它的否定真假相反的法则判断.A、B、C显然正确，而D中不等式解集不是R，故选D.答案为：D解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为¬p：∃x∈A,2x∉B.故选D.答案为：D解析：全称命题的否定：所有变为存在，且否定结论.所以原命题的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数.答案为：C解析：对于①，这是全称命题，由于Δ=(－3)2－4×2×40恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x=－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0=0或x0=1时，有x≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0=1时，x0为29的约数成立，成以④为真命题.故选C.答案为：A解析：当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax＋2x0＋a0时，必需Δ=4－4a2>0，解得－10可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)=(x－1)2＋4，∴f(x)min=4，∴m>4.所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞).