人教版高中数学必修第一册4.3《对数》课时练习（含答案）

2021年新教材必修第一册4.3《对数》课时练习一、选择题若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围(  )A.≤x＜2B.＜x＜2C.＜x＜2或x＞2D.x＞有以下四个结论：①lg(lg10)=0，②ln(lne)=0，③若lgx=10，则x=100，④若lnx=e，则x=e2.其中正确的是(  )A.①③B.②④C.①②D.③④已知a=log32，则log38－2log36=(  )A.a－2B.5a－2C.3a－(1＋a)2D.3a－a2－1已知lga=2.4310，lgb=1.4310，则等于(  )A.B.C.10D.100若logax=2，logbx=3，logcx=6，则logabcx的值为(  )A.1B.2C.3D.4设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(  )A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logacD.loga(b＋c)=logab＋logab＋logac计算：(lg5)2＋lg2lg5＋lg20的值是(  )A.0B.1C.2D.3若logx(－2)=－1，则x的值为(  )A.－2B.＋2C.－2或＋2D.2－已知函数，则等于(  )A.3B.8C.9D.12已知x2＋y2－4x－2y＋5=0，则logx(yx)的值是(  )A.1B.0C.x D.y二、填空题 设loga2=m，loga3=n，则a2m＋n的值为______________.化简：=________.已知x，y∈(0,1)，若lgx＋lgy=lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)=________.已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3514=______.三、解答题计算：计算：.计算．          设x=log23，求的值. 参考答案答案为：C解析：由log(x－1)(4x－5)有意义得⇒答案为：C解析：①lg(lg10)=0，正确.②ln(lne)=0，正确.若lgx=10，则x=1010，③不正确.若lnx=e，则x=ee，故④不正确.所以选C.答案为：A解析：log38－2log36=3log32－2(log32＋log33)=3a－2(a＋1)=a－2.答案为：B解析：==10－1=，故选B.答案为：A解析：logax==2，∴logxa=.同理logxb=，logxc=.logabcx===1.答案为：B解析：由对数的运算公式loga(bc)=logab＋logac可判断选项C，D错误.选项A，由对数的换底公式知logab·logcb=logca⇒·=⇒(lgb)2=(lga)2，此式不恒成立.选项B，由对数的换底公式知logab·logca=·==logcb，故恒成立.答案为：C解析：(lg5)2＋lg2lg5＋lg20=lg5·(lg5＋lg2)＋lg20=lg5＋lg20=lg100=2.答案为：B答案为：B；答案为：B解析：由x2＋y2－4x－2y＋5=0，则(x－2)2＋(y－1)2=0，∴x=2，y=1；logx(yx)=log2(12)=0.答案为：12解析：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3.∴a2m＋n=a2m·an=(am)2·an=22×3=12. 答案为：1解析：原式===1.答案为：0解析：lg(x＋y)=lgx＋lgy=lg(xy)⇒x＋y=xy，lg(1－x)＋lg(1－y)=lg[(1－x)(1－y)]=lg(1－x－y＋xy)=lg1=0.答案为：；解析：log3514===.答案为：2.答案为：2.答案为：1.解：==22x＋1＋2－2x=.