人教版高中数学必修第一册5.4.2.1《周期性与奇偶性》课时练习（含答案）

2021年新教材必修第一册5.4.2.1《周期性与奇偶性》课时练习一、选择题已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a等于(  )A.0B.1C.-1D.±1下列命题中正确的是(  )A．y=－sinx为奇函数B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y=3sinx＋1为偶函数D．y=sinx－1为奇函数下列函数中是奇函数且最小正周期为π的函数是(  )A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos函数y=xsinx＋cosx的图象关于(  )A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．以上都不正确若函数y=sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于(  )A．0B.C.D．π下列函数中，周期为的是(  )A．y=sinB．y=sin2xC．y=cosD．y=cos4x如图所示，函数y=cosx·的图象是(  )函数f(x)=-cosxlnx2的部分图象大致是图中的(  ) 二、填空题函数f(x)=cos(π＋x)的奇偶性是________．已知函数，若是奇函数，则值为__________.三、解答题求下列函数的周期：(1)y=－2cos(－x－1)；(2)y=|sin2x|.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=coscos(π＋x)；(2)f(x)=＋.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)=1－sinx，求当x∈时f(x)的解析式．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)=1－sinx，求当x∈时，f(x)的解析式.已知f(x)=＋3，若f(5)=－2，求f(－5)的值． 参考答案答案为：A；答案为：A.解析：y=|sinx|是偶函数，y=3sinx＋1与y=sinx－1都是非奇非偶函数．C.解析：因为y=cos=－sin2x，所以y=cos是奇函数，且T==π，所以C正确.答案为：B.解析：定义域是R，f(－x)=(－x)sin(－x)＋cos(－x)=xsinx＋cosx=f(x)，则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．答案为：C.解析：由于y=sin(x＋)=cosx，而y=cosx是R上的偶函数，所以φ=.答案为：D.解析：A中函数的周期为T=4π，B中函数的周期为T=π，C中函数的周期为T=8π，故选D.答案为：C.解析：y=结合选项知C正确．答案为：A；答案为：奇函数；解析：∵f(x)=cos(π＋x)=sinx，又g(x)=sinx是奇函数，∴f(x)=cos(π＋x)是奇函数．答案为：【解析】函数是奇函数，则：，解方程可得：，令可得：.解：(1)∵－2cos[－(x＋4π)－1]=－2cos[(－x－1)－2π]=－2cos(－x－1)，∴函数y=－2cos(－x－1)的周期是4π. (2)∵|sin2(x＋)|=|sin(2x＋π)|=|－sin2x|=|sin2x|，∴y=|sin2x|的周期是.解：(1)x∈R，f(x)=coscos(π＋x)=－sin2x·(－cosx)=sin2xcosx.∴f(－x)=sin(－2x)cos(－x)=－sin2xcosx=－f(x).∴该函数f(x)是奇函数.(2)对任意x∈R，－1≤sinx≤1，∴1＋sinx≥0，1－sinx≥0.∴f(x)=＋的定义域为R.∵f(－x)=＋=＋=f(x)，∴该函数是偶函数.解：x∈时，3π－x∈，∵x∈时，f(x)=1－sinx，∴f(3π－x)=1－sin(3π－x)=1－sinx.又∵f(x)是以π为周期的偶函数，∴f(3π－x)=f(－x)=f(x)，∴f(x)的解析式为f(x)=1－sinx，x∈.解：x∈时，3π－x∈，因为x∈时，f(x)=1－sinx，所以f(3π－x)=1－sin(3π－x)=1－sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π－x)=f(－x)=f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)=1－sinx，x∈.解：设g(x)=， 则g(－x)==－=－g(x)，∴g(x)是奇函数．由f(5)=－2，得f(5)=g(5)＋3=－2，∴g(5)=－5.∴f(－5)=g(－5)＋3=－g(5)＋3=8.