人教版高中数学必修第一册5.5.1.3《两角和与差的正切公式》课时练习（含答案）答案解析

2021年新教材必修第一册5.5.1.3《两角和与差的正切公式》课时练习一、选择题已知,则（）A．B．C．D．已知，则的值是（）A.1B.C.2D.-2已知=2，则tan的值是(  )A.2B.－2C.D.－的值等于(  )A.－1B.1C.D.－已知直线l1：x-2y＋1=0，倾斜角为α，直线l2：x＋3y-1=0，倾斜角为β，则β-α=(  )A.B.C．-D．-若tan(α＋β)=3，tan(α-β)=5，则tan2α=(  )A.B．-C.D．-设A，B，C为三角形的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2-5x＋1=0的两个实根，则△ABC为(  )A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形设向量，向量，且，则等于（）A．B．C．D．已知，则的值等于（）A.B.C.0D. 若=，则tan(2α＋)=(  )A．-7B．7C．-D.二、填空题若则.若sin(θ＋24°)=cos(24°－θ)，则tan(θ＋60°)=________.若(tanα－1)(tanβ－1)=2，则α＋β=________.已知=3，tan(α-β)=2，则tan(β-2α)=________.三、解答题已知，且．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求的值．如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP=PD，求tan∠APD的值．（1）化简求值：；（2）设，，，，求的值．已知tan(＋α)=2，tan(α-β)=，α∈(0，)，β∈(-，0)．(1)求tanα的值；(2)求的值；(3)求2α-β的值． 参考答案答案为：B解析：由，所以，由三角函数的基本关系，可得，所以，又，故选B．答案为：D解析：.C.D.答案为：B.解析：由题意可知，tanα=，tanβ=-，所以0＜α＜，＜β＜π.所以0＜β-α＜π，所以tan(β-α)==-1，所以β-α=.答案为：B.解析：根据两角和的正切公式知，tan2α=tan[(α＋β)＋(α-β)]=，然后将tan(α＋β)=3，tan(α-β)=5代入，即可得到tan2α=-.答案为：D.解析：因为tanA，tanB是方程3x2-5x＋1=0的两个实根，所以tanA＋tanB=，tanAtanB=，所以tanC=-tan(A＋B)=-=-＜0，所以＜C＜π，故选D.答案为：A解析：由得，所以，所以，故选A.答案为：C解析： 答案为：B.解析：因为=，所以=，解方程得tanα=-3.又==-tan(α＋)=，所以tan(α＋)=-，tan(2α＋)=tan[(α＋)＋α]==7.二、填空题答案为：1.4.解析：.故答案为.答案：－2－；答案：kπ－，k∈Z；答案为：；解析：由条件知==3，则tanα=2.因为tan(α-β)=2，所以tan(β-α)=-2，故tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]===.三、解答题解：（1）∵，且，∴．（2）由（1）知，，∴tan=﹣，∴=．解：由AB＋BP=PD， 得a＋BP=，解得BP=a.设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα==，tanβ==，所以tan(α＋β)==-18.又∠APD＋α＋β=π，所以tan∠APD=18.解：（1）原式＝＝．（2），，．，.解：(1)tan(＋α)==2，得tanα=.(2)===.(3)因为tan(2α-β)=tan[α＋(α-β)]==1，又α∈(0，)，β∈(-，0)，得2α-β∈(0，)，所以2α-β=.