人教版高中数学必修第一册5.5.1.2《两角和与差的正弦、余弦公式》课时练习（含答案）

2021年新教材必修第一册5.5.1.2《两角和与差的正弦、余弦公式》课时练习一、选择题若cosα=－，α是第三象限的角，则sin=(  )A．－  B.C．－D.Sin165º等于（）A． B．C．D．△ABC中，若2cosBsinA=sinC则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α－2β）等于()A．1B．－1C．0D．±1化简cosx－sinx的结果是(  )A．2cosB．2sinC．2sinD．2cos函数f(x)=sinx－cos的值域为(  )A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy等于(  )A．sin(x＋2y)B．－sin(x＋2y)C．sinxD．－sinx函数的最大值为（）A.B.1C.D.已知，且，则（）A.B.C.D.给出下列命题： ①存在实数，使；②若，是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题的值是__________．函数的单调增区间是_________.设当x=θ时，函数f(x)=sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=________.已知cos=，则cosα＋sinα的值为________.三、解答题求值：（1）sin75°；（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°．已知＜α＜β＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，求sin2α的值．已知函数，其中，.（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若，求的值.设函数，其中.已知.（1）求ω；（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在上的最小值. 参考答案A.DCC答案为：D.解析：cosx－sinx=2·=2cos.答案为：B.解析：∵f(x)=sinx－cos(x＋)=sinx－cosxcos＋sinxsin=sinx－cosx＋sinx==sin(x∈R)，∴f(x)的值域为[－，]．答案为：D.解析：cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy=sin[y－(x＋y)]=－sinx.答案为：A解析：由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.所以选A.答案为：D解析：由，可得：，又，∴，则.故选：D答案为：A解析：，故①正确；②反例为，虽然但是，故②错误；③通过诱导公式变化为余弦函数，得到函数是一个偶函数，故③正确； ④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，既是的图象，故④错误，故选A.答案为：0.5.解析：由．答案为：答案：－；答案为：.解析：因为cos=coscosα＋sinsinα=cosα＋sinα=，所以cosα＋sinα=.解：（1）原式=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=·+·=．（2）原式=sin（13°+17°）=sin30°=．解：由于＜α＜β＜，可得到π＜α+β＜，0＜α－β＜．∴cos（α+β）=－，sin（α－β）=．∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］=sin（α+β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β）=（－）·+（－）· =－．解：（Ⅰ）因为，所以.因为，所以，故在区间上的最大值为，最小值为.解：（1）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.