人教版高中数学必修第一册5.7《三角函数的应用》课时练习（含答案）

2021年新教材必修第一册5.7《三角函数的应用》课时练习一、选择题与图中曲线对应的函数解析式是(  )A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=-sin|x|D．y=-|sinx|如图，某地一天中6时至14时的温度变化的曲线近似满足函数y=Asin(ωx＋φ)＋b(其中ω＞0，＜φ＜π)，则估计中午12时的温度近似为(  )A．30℃B．27℃C．25℃D．24℃如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(  )A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50＋4sin(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则车流量增加的时间段是(  )A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]设A、B都是锐角，且cosA＞sinB则A+B的取值是（  ）A．    B．    C．  D．函数的最小值为（  ） A．2     B．0       C．     D．6，若，则的值为（ ）．A．－a    B．2＋a    C．2－a    D．4－a若函数是奇函数，且当时，有，则当时，的表达式为（ ）A． B．C．  D．现有四个函数：①y=x∙sinx；②y=x∙cosx；③y=x∙|cosx|；④y=x∙2x的图象(部分)如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是()A.①④③②   B.④①②③   C.①④②③  D.③④②①如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是(  )二、填空题已知（其中a、b为常数），若，则__________．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(ωx＋φ)＋2，则有A=________，ω=________.如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0 开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________．由函数与函数y＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________．三、解答题如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象.①试根据图象写出的解析式②为了使中t在任意一段秒的时间内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．记某人的血压满足函数式p(t)=115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较． 参考答案答案为：C.解析：注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x∈(0，π)时，sin|x|＞0，而图中显然是小于零，因此排除选项B，故选C.答案为：B.解析：由题中函数的图象可得b=20，A=30-20=10，根据·=10-6，可得ω=.再根据五点法作图可得，×6＋φ=，求得φ=，∴y=10sin(x＋)＋20.令x=12，可得y=10sin(＋)＋20=10sin＋20=10×＋20≈27(℃)，故选B.答案为：B.解析：由题图可知，该质点的振幅为5cm.答案为：C.解析：由2kπ-≤≤2kπ＋(k∈Z)，得4kπ-π≤t≤4kπ＋π(k∈Z)，由于0≤t≤20，所以0≤t≤π或3π≤t≤5π，从而车流量在时间段[10,15]内是增加的．CＢDB答案为：C答案为：C.解析：由l=αR，可知α=，结合圆的几何性质可知=Rsin，所以d=2Rsin=2Rsin，又R=1，所以d=2sin，故结合正弦图象可知C项正确．3 答案为：3，π；解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转πrad，所以ω=π. 所以水轮上最高点离水面的距离为r＋2=5(米)．即ymax=A＋2=5，所以A=3.答案为：y=rsin(ωt＋φ)；解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx=ωt＋φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y=rsin(ωt＋φ)． （1）（2）设出厂价波动函数为y1＝6+Asin(ω1x+φ1)易知A＝2T1＝8ω1＝+φ1＝φ1＝-∴y1＝6+2sin(x-)设销售价波动函数为y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)易知B＝2T2＝8ω2＝+φ2＝φ2＝-∴y2＝8+2sin(x-)每件盈利y＝y2-y1＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］＝2-2sinx当sinx＝-1x＝2kπ-x＝8k-2时y取最大值当k＝1即x＝6时y最大∴估计6月份盈利最大解：(1)T===(min)．(2)f==80.(3)p(t)max=115＋25=140(mmHg)，p(t)min=115-25=90(mmHg)．即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90mmHg，在正常值范围内．