人教版高中数学必修第一册课时同步练习14《函数的概念》(含答案详解)

课时同步练习(十四) 函数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知函数f(x)＝，则f＝(  )A.    B.C．aD．3aD [f＝3a，故选D.]2．下列表示y关于x的函数的是(  )A．y＝x2B．y2＝xC．|y|＝xD．|y|＝|x|A [结合函数的定义可知A正确，选A.]3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(  )A．{－1,0,3}  B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}A [当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．]4．函数y＝的定义域是(  )A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)D [由题意可得所以x≥－1且x≠1，故函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．故选D.]5．下列四组函数中表示同一函数的是(  )A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)25 C．f(x)＝，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝＋C [∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝＋＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.]二、填空题6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． [由题意知3a－1>a，则a>.]7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.－ [由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.]8．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．(0,2) [由题意知即解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．]三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝＋＋4；(2)f(x)＝.[解] (1)要使函数式有意义，必须满足即所以≤x≤，即函数的定义域为.(2)要使函数式有意义，必须满足即解得所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)．5 10．已知f(x)＝x2－4x＋2.(1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值；(2)求f(x)的值域；(3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值．[解] (1)f(2)＝22－4×2＋2＝－2，f(a)＝a2－4a＋2，f(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2－2a－1.(2)f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2≥－2，∴f(x)的值域为[－2，＋∞)．(3)g(3)＝3＋1＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝42－4×4＋2＝2.[等级过关练]1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：A→B的是(  )A B C  DD [A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．]2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(  )A．f(x)＝x＋1B．f(x)＝－x2C．f(x)＝D．y＝|x|A [对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．]3．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．5 x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．1 2 [∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f(g(x))g(f(x))，符合题意；当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，f(g(x))