人教版高中数学必修第一册课时同步练习15《函数的表示法》(含答案详解)

课时同步练习(十五) 函数的表示法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(  )A．y＝2x    B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})D [题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(  )x123f(x)230A．3B．2C．1D．0B [由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(  )5 C [距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]4．如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(  )A.B.C.D.－1B [令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，故选B.]5．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(  )A．3x＋2  B．3x－2C．2x＋3  D．2x－3B [设f(x)＝ax＋b，由题设有解得所以选B.]二、填空题6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________.－1 [由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]7．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．[－4,3] [由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]8．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞) [由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]5 三、解答题9．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)求函数f(x)的值域．[解] f(x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示：(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)>f(0)>f(3)．(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]．10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；(3)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．[解] (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.5 (3)∵f＝2＋2＋1＝2＋3.∴f(x)＝x2＋3.[等级过关练]1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(  )A．－1B．5C．1D．8C [由3x＋2＝2得x＝0，所以a＝2×0＋1＝1.故选C.]2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(  )A．y＝20－2xB．y＝20－2x(00即20－2x>0得x