课时同步练习(十一) 基本不等式的应用(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.若a>1,则a+的最小值是( )A.2 B.a C. D.3D [a>1,∴a-1>0,∴a+=a-1++1≥2+1=3.]2.已知f(x)=x+-2(xm2恒成立,即8>m2,解得-20,且x+4y=1,则xy的最大值为________. [1=x+4y≥2=4,∴xy≤,当且仅当x=4y=时等号成立.]5
4.若实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________. [x2+y2+xy=(x+y)2-xy=1,∴(x+y)2=xy+1≤2+1.∴(x+y)2≤1.∴x+y≤,当且仅当x=y=时等号成立.]5.在下面等号右侧两个分数的分母方块处,各填上一个正整数,并且使这两个正整数的和最小,1=+,试求这两个数.[解] 设+=1,a,b∈N*,∴a+b=(a+b)·1=(a+b)=1+9++≥10+2=10+2×3=16,当且仅当=,即b=3a时等号成立.又+=1,∴+=1,∴a=4,b=12.这两个数分别是4,12.5