人教版高中数学必修第一册课时同步练习11《基本不等式的应用》(含答案详解)

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时间：2022-08-14

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课时同步练习(十一) 基本不等式的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若a＞1，则a＋的最小值是( )A．2 B．a C. D．3D [a＞1，∴a－1＞0，∴a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3.]2．已知f(x)＝x＋－2(xm2恒成立，即8>m2，解得－20，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________． [1＝x＋4y≥2＝4，∴xy≤，当且仅当x＝4y＝时等号成立．]5 4．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________． [x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy＝1，∴(x＋y)2＝xy＋1≤2＋1.∴(x＋y)2≤1.∴x＋y≤，当且仅当x＝y＝时等号成立．]5．在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，1＝＋，试求这两个数．[解] 设＋＝1，a，b∈N*，∴a＋b＝(a＋b)·1＝(a＋b)＝1＋9＋＋≥10＋2＝10＋2×3＝16，当且仅当＝，即b＝3a时等号成立．又＋＝1，∴＋＝1，∴a＝4，b＝12.这两个数分别是4,12.5

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