课时同步练习(十) 基本不等式(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.设t=a+2b,s=a+b2+1,则t与s的大小关系是( )A.s≥t B.s>tC.s≤tD.s0,b>0,则下列不等式中错误的是( )A.ab≤2B.ab≤C.≥D.≤2D [由基本不等式知A、C正确,由重要不等式知B正确,由≥ab得,ab≤2,∴≥2,故选D.]4.若a>b>0,则下列不等式成立的是( )A.a>b>>5
B.a>>>bC.a>>b>D.a>>>bB [a=>>>=b,因此只有B项正确.]5.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( )A.>B.+≤1C.≥2D.≤D [由≤2得ab≤4,∴≥,故A错;B中,+==≥1,故B错;由a+b=4,得≤==2,故C错;由≥2得a2+b2≥2×2=8,∴≤,D正确.]二、填空题6.已知a>b>c,则与的大小关系是________.≤ [∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,∴≤=.]7.某工厂第一年的产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,5
则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为________.x≤ [用两种方法求出第三年的产量分别为A(1+a)(1+b),A(1+x)2,则有(1+x)2=(1+a)(1+b).∴1+x=≤=1+,∴x≤.当且仅当a=b时等号成立.]8.已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=________.36 [f(x)=4x+≥2=4(x>0,a>0),当且仅当4x=,即x=时等号成立,此时f(x)取得最小值4.又由已知x=3时,f(x)min=4,∴=3,即a=36.]三、解答题9.已知a,b,c为正实数,且a+b=1.求证:+≥4.[证明] +=+=1+++1=2++≥2+2=4.当且仅当a=b时“=”成立.10.已知a、b、c为正数,求证:++≥3.[证明] 左边=+-1++-1++-1=++-3.5
∵a,b,c为正数,∴+≥2(当且仅当a=b时取“=”);+≥2(当且仅当a=c时取“=”);+≥2(当且仅当b=c时取“=”).从而++≥6(当且仅当a=b=c时取等号).∴++-3≥3,即++≥3.[等级过关练]1.下列不等式一定成立的是( )A.x+≥2 B.≥C.≥2D.2-3x-≥2B [A项中当x