人教版高中数学必修第一册课时同步练习21《幂函数》(含答案详解)

课时同步练习(二十一) 幂函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于(  )A.    B．1    C.    D．2A [∵幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，∴k＝1，f＝α＝，即α＝－，∴k＋α＝.]2.如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(  )A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1B [因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．]3．幂函数的图象过点(3,)，则它的单调递增区间是(  )A．[－1，＋∞)   B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)B [设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3,)，所以f(3)＝3α＝6 ＝3，解得α＝，所以f(x)＝x，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.]4．设α∈，则使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的所有α的值是(  )A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3A [当α＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当α＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当α＝时，函数y＝x的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当α＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.]5．幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是(  )A．(－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－2)C [由题意得4＝2α，即22＝2α，所以α＝2.所以f(x)＝x2.所以二次函数f(x)的单调递增区间是[0，＋∞)．]二、填空题6．已知幂函数f(x)＝xm的图象经过点，则f(6)＝________. [依题意＝()m＝3，所以＝－1，m＝－2，所以f(x)＝x－2，所以f(6)＝6－2＝.]7．若幂函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－3在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝________.－1 [∵f(x)＝(m2－m－1)x2m－3为幂函数，∴m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x，在(0，＋∞)上为增函数，不合题意，舍去；当m＝－1时，f(x)＝x－5，符合题意．综上可知，m＝－1.]6 8．若幂函数y＝x(m，n∈N*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是________．①m，n是奇数且1；③m是偶数，n是奇数，且1.③ [由题图知，函数y＝x为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以(x1>x2>0)的函数的个数是(  )A．1个B．2个C．3个D．4个A [①函数f(x)＝x的图象是一条直线，故当x1>x2>0时，f＝；②函数f(x)＝x2的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，fx2>0时，fx2>0时，f>；⑤在第一象限，函数f(x)＝的图象是一条凹形曲线，故当x1>x2>0时，fx2>0时，f>.故选A.]3．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于________．1 [∵幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5＜0，即m＜，又m∈N，∴m＝0,1；∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数；当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，故m＝1.]4．已知幂函数f(x)＝x，若f(10－2a)