人教版高中数学必修第一册课时同步练习28《对数的运算》(含答案详解)

课时同步练习(二十八) 对数的运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.＝(  )A.    B．2C.D.B [原式＝log39＝log332＝2log33＝2.]2．已知3a＝2，则log38－2log36＝(  )A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1A [∵3a＝2，∴a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.]3．若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3等于(  )A．3aB.aC．aD.A [∵lgx－lgy＝a，∴lg3－lg3＝3lg－3lg＝3lgx－3lgy＝3a.]4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是(  )①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A．②④   B．①③C．①④   D．②③5 B [∵xy>0，∴①中，若x0，所以>2，所以＝4.]3.＝________.1 [＝＝＝＝＝1.]4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于________．100 [∵lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴lga＋lgb＝－＝2，∴ab＝100.]5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求证：－＝.[解] (1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.∵log3k≠0，∴p＝2log34.5 (2)证明：－＝－＝logk6－logk3＝logk2，又＝logk4＝logk2，∴－＝.5