人教版高中数学必修第一册课时同步练习27《对数的概念》(含答案详解)

课时同步练习(二十七) 对数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(  )A．log3e     B．ln3C．e3D．3eB [∵f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln3，即f(3)＝ln3，选B.]2．方程2log3x＝的解是(  )A．9B.C.D.D [∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.]3．log3＝(  )A．4B．－4C.D．－B [令log3＝t，则3t＝＝3－4，∴t＝－4.]4．log5(log3(log2x))＝0，则x等于(  )A.B.C.D.C [∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，4 ∴x＝8＝＝＝.]5．下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若log25x＝，则x＝±5.其中正确的个数有(  )A．1个B．2个C．3个D．4个B [对于①，∵lg(lg10)＝lg1＝0，∴①对；对于②，∵lg(lne)＝lg1＝0，∴②对；对于③，∵10＝lgx，∴x＝1010，③错；对于④，∵log25x＝，∴x＝25＝5.所以只有①②正确．]二、填空题6．log33＋3log32＝________.3 [log33＋3log32＝1＋2＝3.]7．已知logx＝3，则x＝________. [∵logx＝3，∴x＝3，∴x＝＝.]8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．(1,2)∪(2，＋∞) [要使log(x－1)(x＋2)有意义，则∴x>1且x≠2.]三、解答题9．求值：(1)9；(2)51＋log52.4 [解] (1)9＝(32)＝3＝4.(2)5＝5×5＝5×2＝10.10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．[解] ∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4，∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.[等级过关练]1．3log34－27－lg0.01＋lne3等于(  )A．14B．0C．1D．6B [3log34－27－lg0.01＋lne3＝4－－lg＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.]2．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(  )A．1B．0C．xD．yB [由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0.]3．若a>0，a2＝，则loga＝________.1 [∵a2＝且a>0，∴a＝，∴log＝1.]4 4．计算23＋log23＋32－log39＝________.25 [23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.]5．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值．[解] ∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此·y＝×16＝8×8＝64.4