人教版高中数学必修第一册课时同步练习37《三角函数的概念》(含答案详解)

课时同步练习(三十七) 三角函数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．sin(－1380°)的值为(  )A．－    B.C．－D.D [sin(－1380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin60°＝.]2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为(  )A．P(sinα，cosα)B．P(cosα，sinα)C．P(rsinα，rcosα)D．P(rcosα，rsinα)D [设P(x，y)，则sinα＝，∴y＝rsinα，又cosα＝，∴x＝rcosα，∴P(rcosα，rsinα)，故选D.]3．若cosα与tanα同号，那么α在(  )A．第一、三象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第二、四象限B [因为cosα与tanα同号，所以α在第一、二象限．]4．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝－，其中正确的个数为(  )6 A．0    B．1C．2    D．3B [①正确；②错误，如sin＝sin；③错误，如sin＝1＞0；④错误，cosα＝.所以B选项是正确的．]5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(  )A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．tan与sinCD [∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴tan＞0；又∵0＜C＜π，∴sinC＞0.]二、填空题6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinα·tanβ＝________.－ [由任意角的正弦、正切函数的定义知sinα＝，tanβ＝＝－，所以sinα·tanβ＝×＝－.]7．点P(tan2018°，cos2018°)位于第________象限．四 [因为2018°＝5×360°＋218°，6 所以2018°与218°终边相同，是第三象限角，所以tan2018°＞0，cos2018°＜0，所以点P位于第四象限．]8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cosα＝－，则x＝________.－8 [因为|OP|＝＝，所以cosα＝，又cosα＝－，所以＝－，整理得x＝－8.]三、解答题9．化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.[解] (1)原式＝sinπ＋cos＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α的终边所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．[解] (1)由＝－，可知sinα0，6 ∴角α的终边在第四象限．(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m