人教版高中数学必修第一册课时同步练习39《公式二、公式三和公式四》(含答案详解)

课时同步练习(三十九) 公式二、公式三和公式四(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(  )A.  B.C.D.A [因为sin150°＝sin(180°－30°)＝sin30°＝，sin135°＝sin(180°－45°)＝sin45°＝，sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－，cos225°＝cos(180°＋45°)＝－cos45°＝－，所以原式＝2＋2＋2×＋2＝＋－1＋＝.]2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是(  )A．1    B．2C．0    D．－1B [原式＝sin2α＋(－cosα)·(－cosα)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.]3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(  )A.B．－C.D．－B [由题意得tan600°＝－，6 又因为tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，所以－＝，所以a＝－.]4．设sin160°＝a，则cos340°的值是(  )A．1－a2B.C．－D．±B [因为sin160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin20°＝a，而cos340°＝cos(360°－20°)＝cos20°＝.]5．已知sin＝，则sin的值为(  )A.B．－C.D．－C [sin＝sin＝－sin＝sin＝.]二、填空题6.可化简为________．1－sinθ [原式＝＝＝＝1－sinθ.]7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________. [由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝，6 所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.]8．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα＜0，则＝________.－ [因为sin(α＋π)＝－sinα＝，且sinαcosα＜0，所以sinα＝－，cosα＝，tanα＝－，所以＝＝＝－.]三、解答题9．已知tan(7π＋α)＝2，求的值．[解] ∵tan(7π＋α)＝2，∴tanα＝2，∴＝＝＝＝2.10．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．6 [解] (1)f(α)＝－＝－cosα.(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝，∴sinα＝－.又α是第三象限角，∴cosα＝－，∴f(α)＝.(3)∵－＝－6×2π＋，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.[等级过关练]1．在△ABC中，给出下列四个式子：①sin(A＋B)＋sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③sin(2A＋2B)＋sin2C；④cos(2A＋2B)＋cos2C.其中为常数的是(  )A．①③B．②③C．①④D．②④B [①sin(A＋B)＋sinC＝2sinC；②cos(A＋B)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0；③sin(2A＋2B)＋sin2C＝sin[2(A＋B)]＋sin2C＝sin[2(π－C)]＋sin2C＝sin(2π－2C)＋sin2C＝－sin2C＋sin2C＝0；6 ④cos(2A＋2B)＋cos2C＝cos[2(A＋B)]＋cos2C＝cos[2(π－C)]＋cos2C＝cos(2π－2C)＋cos2C＝cos2C＋cos2C＝2cos2C.故选B.]2．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是(  )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞bB [a＝－tan＝－tan＝－，b＝cos＝cos＝，c＝－sin＝－sin＝－，∴b＞a＞c.]3．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2018)＝8，则f(2019)的值为________．6 [因为f(2018)＝asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＋7＝asinα＋bcosβ＋7，所以asinα＋bcosβ＋7＝8，所以asinα＋bcosβ＝1，又f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＋7＝－asinα－bcosβ＋7＝－1＋7＝6.所以f(2019)＝6.]4．已知f(x)＝则f＋f的值为________．6 －2 [f＝sin＝sin＝sin＝，f＝f－1＝f－1＝f－2＝f－2＝sin－2＝－sin－2＝－－2＝－，所以f＋f＝－＝－2.]5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．[解] 由条件得sinA＝sinB，cosA＝cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，又A∈(0，π)，∴A＝或π.当A＝π时，cosB＝－＜0，∴B∈，∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．∴A＝，cosB＝，∴B＝，∴C＝π.综上所述，A＝，B＝，C＝π.6