人教版高中数学必修第一册专题强化训练(四)《指数函数与对数函数》(含答案详解)

专题强化训练(四)　指数函数与对数函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列运算正确的是(　　)A.7＝m7·n(m>0，n>0)B.＝C.＝(x＋y)(x>0，y>0)D.＝D　[7＝m7·n－7(m>0，n>0)，故A错；＝＝，故B错；与不同，故C错．故选D.]2．函数y＝lg|x－1|的图象是(　　)A　　　B　　C　　DA　[因为当x＝1时函数无意义，故排除选项B、D，又当x＝0时，y＝lg1＝0，故排除选项C.]3．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)　　　B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)C　[由4x>0可知16－4x8x，∴logax>0，而0x；③在同一坐标系中，y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称；④y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中正确的命题的序号是________．②③　[①可举偶函数y＝x－2，则它的图象与y轴不相交，故①错；②n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上递增，则任取x>0，均有x>x，故②对；③由于y＝logx＝－log2x，则在同一坐标系中，y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称，故③对；④可举x1＝－1，x2＝1，则y1＝－1，y2＝1，不满足减函数的性质，故y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是减函数．故④错．]三、解答题9．计算下列各式：(1)log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0；(2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316.[解]　(1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1＝＋lg102＋3＝＋2＋3＝.(2)原式＝log3[32×(33)2]＋(log26－log23)＋log43×log342＝log338＋log2＋2＝8＋1＋2＝11.10．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(8，m)和(9,3)．6 (1)求实数m的值；(2)若函数g(x)＝af(x)(a>0，a≠1)在区间[16,36]上的最大值等于最小值的两倍，求实数a的值．[解]　(1)设f(x)＝xα，依题意可得9α＝3，∴α＝，f(x)＝x，∴m＝f(8)＝8＝2.(2)g(x)＝a，∵x∈[16,36]，∴∈[4,6]，当0