人教版高中数学必修第一册章末综合测评(二)《一元二次函数、方程和不等式》(含答案详解)

章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为(  )A．f(x)>g(x)  B．f(x)＝g(x)C．f(x)0，所以f(x)>g(x)．]2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(  )A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－mD [法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验，可知D正确．法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．]3．对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是(  )A．1    B．2C．3    D．4A [若a>b，c0时，ac>bd，④错，故选A.]4．不等式|x|(1－2x)＞0的解集为(  )9 A．(－∞，0)∪B.C.D.A [当x≥0时，原不等式即为x(1－2x)＞0，所以0＜x＜；当x＜0时，原不等式即为－x(1－2x)＞0，所以x＜0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪，故选A.]5．已知＋＝1(x>0，y>0)，则x＋y的最小值为(  )A．1    B．2C．4    D．8D [∵x>0，y>0，∴x＋y＝(x＋y)·＝4＋2≥4＋4＝8.当且仅当＝，即x＝y＝4时取等号．]6．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为(  )A.B.C．{x|－2＜x＜1}D．{x|x＜－2或x＞1}A [由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由根与系数的关系得⇒∴不等式2x2＋bx＋a＜0，即2x2＋x－1＜0.解得－1＜x＜.]7．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(  )A．A≥BB．A>BC．A2＝2，即A>2，B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2＝－(x－2)2＋2≤2，即B≤2，∴A>B.]8．不等式组的解集为(  )A．{x|－4≤x≤－3}B．{x|－4≤x≤－2}C．{x|－3≤x≤－2}D．∅A [⇒⇒⇒－4≤x≤－3.]9．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(  )A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处A [设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1＝，y2＝k2x，∵x＝10时，y1＝2，y2＝8，∴k1＝20，k2＝，∴费用之和为y＝y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝，即x＝5时取等号．]10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，则(  )A．T>0B．T0，b