人教版高中数学新教材必修第一册：2.2《基本不等式》精品学案（含答案）

【新教材】2.2基本不等式学案（人教A版）1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值；难点：基本不等式的推导以及证明过程．一、预习导入阅读课本44-45页，填写。1.重要不等式2.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:_____________.(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.注意：一正二定三等.3.几个重要的不等式(1)a2+b2≥______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同号).(3)(a,b∈R).(4)(a,b∈R). 4.设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为___________,几何平均数为______，基本不等式可叙述为：_____________________.1.已知x>0，求x+的最小值.2.已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.题型一利用基本不等式求最值例1求下列各题的最值.（1）已知x>0,y>0,xy=10,求的最小值；（2）x>0,求的最小值；（3）x0,y>0，且求x+y的最小值；（2）已知x0，所以≥2当且仅当x=，即=1，x=1时，等号成立，因此所求的最小值为2.2．【答案】见证明【解析】证明：因为x，y都是正数，所以≥（1）当积xy等于定值P时，≥，所以x+y≥2，当且仅当x=y时，上式等号成立.于是，当x=y时，和x+y有最小值2.（2）当和x+y等于定值S时，，所以xy，当且仅当x=y时，上式等号成立。于是，当x=y时，积xy有最大值.自主探究例1【答案】见解析 【解析】（1）由x>0,y>0,xy=10.当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立.(2)∵x>0,等号成立的条件是即x=2,∴f(x)的最小值是12.(3)∵x