人教版高中数学新教材必修第一册：1.4《充分条件与必要条件》精品学案（含答案）

【新教材】1.4充分条件与必要条件学案（人教A版）1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义． 2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法． 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断；3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程；5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．．难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系．一、预习导入阅读课本17-22页，填写。1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系P_______qP_______q条件关系p是q的_______条件q是p的_______条件p不是q的_______条件q不是p的_______条件 2.充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．此时，我们说p是q的______________，简称______________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．概括地说，(1)如果p⇔q，那么p与q______________条件．(2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．3.从集合角度看充分、必要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若A_______B，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若B_______A，则p是q的必要不充分条件若A_______B，则p，q互为充要条件若A_______B，且B_______A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.(  )(2)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立.(  )(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(  )2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的    条件.(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的    条件. (3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的    条件.3．“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的(  )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断例1指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：a＜b，q：＜1.解题技巧：（充分条件与必要条件的判断方法）(1)定义法若p⇒q，qp，则p是q的充分不必要条件；若pq，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合法对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⫋B，则p是q的充分不必要条件；若B⫋A，则p是q的必要不充分条件．  (3)等价法等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．跟踪训练一1．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的(  )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型二充要条件的探求与证明例2 (1)“x2－4x