人教版高中数学新教材必修第一册：4.3.2《对数的运算》精品学案（含答案）

【新教材】4.3.2对数的运算（人教A版）1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．一、预习导入阅读课本111-113页，填写。1．对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝___________________，(2)loga＝___________________，(3)logaMn＝___________________(n∈R)．[点睛] 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．2．换底公式若c>0且c≠1，则logab＝(a>0，且a≠1，b>0)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(  )(2)loga(xy＝logax·logay.(  )(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．(  )(4)由换底公式可得logab＝.(  )2．计算log84＋log82等于(  )A．log86   B．8   C．6   D．.13．计算log510－log52等于(  )A．log58   B．lg5   C．1   D．.24．log48＝________.题型一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值:(1)log2+log224-log284;(2)lg52+lg8+lg5·lg20+(lg2)2.跟踪训练一1.计算下列各式的值(1)log3+lg25+lg4++(-9.8)0.(2)2log32-log3+log38-.题型二换底公式的应用例2计算下列各式的值:(1); (2).跟踪训练二1.化简: (1)log23·log36·log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).题型三对数的综合应用例3(1)若3x=4y=36,求的值;(2)已知3x=4y=6z,求证:.跟踪训练三1.已知3a=7b=M,且=2,求M的值?1.＝(  )A.  B．2    C.    D.2．2log510＋log50.25＝(  )A．0    B．1    C．2    D．.43．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(  )A．a－2          B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－14．计算log225·log32·log59的结果为(  )A．3    B．4    C．5    D．.65．已知a2＝(a＞0)，则loga＝________.6．lg＋lg的值是________．7．若logab·log3a＝4，则b的值为________．8．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(＋)；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2. 答案小试牛刀1．(1)√ (2)× (3)× (4)×2．D3.C4.自主探究例1【答案】(1)-(2)3【解析】(1)(方法一)原式=log2=log2=-.(方法二)原式=log2+log2(23×3)-log2(22×3×7)=log27-log2(25×3)+3+log23-1-log23-log27=-×5-log23+2+log23=-+2=-.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3.跟踪训练一1.【答案】(1)5(2)-7【解析】(1)log3+lg25+lg4++(-9.8)0 =log3+lg52+lg22++1 =+2lg5+2lg2+=3+2(lg5+lg2)例2【答案】(1)(2)【解析】(1)原式=.(2)原式==.跟踪训练二1.【答案】(1)3(2)【解析】(1)原式=log23·=log28=3.(2)原式==log23×log32=log23×. 例3【答案】(1)1(2)【解析】(1)∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436,∴=2log363=log369,=log364.∴=log369+log364=log3636=1.(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.所以=logm3,=logm4,=logm6.故=logm3+logm4=logm3+logm=logm3+logm2=logm(3×2)=logm6=.跟踪训练三1.【答案】3【解析】因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,所以=2logM3+logM7=logM9+logM7=logM63=2,所以M2=63,因为M>0,所以M==3.当堂检测1-4．BCAD4．25．1 6.817．【答案】（1）22；（2）；（3）1.【解析】(1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝lg(＋)2＝lg(3＋＋3－＋2)＝lg10＝.(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.