人教版高中数学新教材必修第一册：4.1.2《无理数指数幂及其运算性质》精品学案（含答案）

【新教材】4.1.2无理数指数幂及其运算性质（人教A版）1.理解无理数指数幂的概念;2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握实数指数幂的运算性质；4.能利用已知条件求值.1.数学抽象：无理数指数幂的概念；2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念和性质。重点：①掌握并运用实数指数幂的运算性质；②能利用已知条件求值．难点：能利用已知条件求值．一、预习导入阅读课本107-108页，填写。1．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．2．实数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝_________(a＞0，r，s∈R．(3)(ab)r＝_________(a＞0，b＞0，r∈R)． 1.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为(  )A.15B.17C.35D.372.若+(a-4)0有意义,则实数a的取值范围是     . 3.计算-()0.题型一实数指数幂的运算性质化简求值例1化简求值(1)(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)(3).跟踪训练一1、化简求值（1）（2）(a>0).题型二条件求值例2 已知(a>0),求下列各式的值:(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.跟踪训练二1.已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求． 1.若(a-2有意义,则实数a的取值范围是(  )A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a1,则x2-x-2的值为(  )A.2或-2B.-2C.D.23.若=1-2a,则a的取值范围是 . 4.若5x=4,5y=2,则52x-y=     . 5.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=     ,(2α)β=     . 6．化简求值：(1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；(2)8－(0.5)－3＋－6×；(3)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.7.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.答案小试牛刀1．B2．[2,4)∪(4,+∞)3． 自主探究例1【答案】(1)64(2)－(3)【解析】(1)原式＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)＝－a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－ac－1＝－.(3)原式＝.跟踪训练一1、【答案】（1）（2）1【解析】（1）原式=(2)原式=[]÷[]==a0=1.例2【答案】（1）3（2）7（3）【解析】(1)将的两边平方,得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.所以y=±3,即a2-a-2=±3.跟踪训练二1.【答案】－ 【解析】=①∵a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝－6.③将②③代入①，得＝－.当堂检测1-2．CD3．4．85.6．【答案】见解析【解析】(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.(2)8－(0.5)－3＋－6×＝(23)－(2－1)－3＋(3－)－6×＝22－23＋33×－3＝4－8＋27×＝4.(3)原式＝(－1)－×－＋－－＋1＝－＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.7.【答案】见解析【解析】∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.∵x>y,∴x-y=6, ∴=.．