人教版高中数学新教材必修第一册：4.3.1《对数的概念》精品学案（含答案）

【新教材】4.3.1对数的概念（人教A版）1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化；1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；难点：推导对数性质．一、预习导入阅读课本122-123页，填写。1．对数的概念如果＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做_______________，记作，其中a叫做_________，N叫做_______________.[点睛] 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_______________，以e为底的对数称为_______________，可简记为______，简记为______.3．对数与指数的关系若a＞0，且a≠1，则＝N⇔＝______.对数恒等式：＝______；＝______(a＞0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为______； (2)底的对数为______；(3)零和负数____________.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．(  )(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(  )(3)对数运算的实质是求幂指数．(  )2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有(  )A．log2M＝a       B．logaM＝2C．loga2＝MD．.log2a＝M3．log21＋log22＝(  )A．3    B．2    C．1    D．.04．已知log3＝0，则x＝________.题型一对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:(1)lo27=-3; (2)43=64;(3)e-1=; (4)10-3=0.001.跟踪训练一1.将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=; (2)102=100; (3)ea=16;(4)log64=-; (5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).题型二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;(3)lne2=x; (4)logx27=;(5)lg0.01=x. 跟踪训练二1.求下列各式中的x值: (1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27=3.题型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3求下列各式中x的值:（1）; (2);(3)=9.跟踪训练三1.求下列各式中x的值:(1)ln(lgx)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)=x.1．方程2log3x＝的解是(  )A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝92．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(  )A．a＞且a≠1B．0＜a＜C．a＞0且a≠1D．a＜3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(  )A．e0＝1与ln1＝0B．8－＝与log8＝－C．log39＝2与9＝3D．.log77＝1与71＝74．lg10000＝________；lg0.001＝________.解析：由104＝10000知lg10000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3.5．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________.6．已知log7(log3(log2x))＝0，那么x＝________.7.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)53＝125；(2)4－2＝；(3)log8＝－3；(4)log3＝－3.8．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．答案小试牛刀1．(1)× (2)× (3)√2．B3．C4．3自主探究例1【答案】(1)=27. (2)log464=3.(3)ln=-1. (4)lg0.001=-3.跟踪训练一1.【答案】(1)log2=-2. (2)log10100=2,即lg100=2.(3)loge16=a,即ln16=a. (4)6.(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).例2【答案】（1）x=lo5（2）x=47（3）x=2（4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴=5,∴=5,∴x=lo5.(2)∵,∴x+2=49,∴x=47. (3)∵,∴,∴x=2.(4)∵,∴=27,∴x=2=32=9.(5)∵lg0.01=x,∴,∴x=-2.跟踪训练二1.【答案】（1）x=（2）x=4（3）x=3【解析】(1)∵log2x=,∴x=,∴x=.(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,,∴x=3.例3【答案】（1）x=（2）x=100（3）x=81【解析】(1)∵,∴,∴x=2.(2)∵,∴lgx=2,∴x=100.(3)由=9得=9,解得x=81.跟踪训练三1.【答案】（1）（2）x=5（3）x=45【解析】(1)∵ln(lgx)=1,∴lgx=e,∴；(2)∵log2(log5x)=0,∴,∴x=5.(3)x=32×=9×5=45.当堂检测1-3、ABC4、4-35、－6、7.【答案】(1)∵53＝125，∴log5125＝3. (2)∵4－2＝，∴log4＝－2.(3)∵log8＝－3，∴－3＝8.(4)∵log3＝－3，∴3－3＝.8.【答案】16【解析】∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.