人教版高中数学新教材必修第一册：4.4.2《对数函数的图像和性质》精品学案（含答案）

【新教材】4.4.2对数函数的图像和性质（人教A版）1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.1.数学抽象：对数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.重点：对数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．一、预习导入阅读课本132-133页，填写。1．对数函数的图象及性质a的范围0＜a＜1a＞1图　象a的范围0＜a＜1a＞1性质定义域__________值域R定点__________，即x＝_______时，y＝_________单调性在(0，＋∞)上是__________在(0，＋∞)上是__________[点睛]　底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象 “上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．2．反函数指数函数__________和对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数．1.若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是(　　)A.0.5B.2C.eD.π2.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是(　　)A.y=5xB.y=lgx+2C.y=x2+1D.y=3.函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点　　　..4.(1)函数f(x)=的反函数是　　　　　. (2)函数g(x)=log8x的反函数是　　　　　. 题型一对数函数的图象例1函数y=log2x,y=log5x,y=lgx的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=lox,y=lox,y=lox的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么?跟踪训练一1、作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.题型二比较对数值的大小例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．跟踪训练二1．比较下列各题中两个值的大小：(1)lg6，lg8；　　　　　(2)log0.56，log0.54； (3)log2与log2;(4)log23与log54.题型三比较对数值的大小例3(1)已知loga＞1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，求x的取值范围．跟踪训练三1．已知loga(3a－1)恒为正，求a的取值范围．题型四有关对数型函数的值域与最值问题例4求下列函数的值域．(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log(3＋2x－x2)．跟踪训练四1．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及此时x的值．1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，7]　　　　　　　　B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)2．已知logm＜logn＜0，则(　　)A．n＜m＜1B．m＜n＜1C．1＜m＜nD．1＜n＜m3．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是(　　)A.B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)4．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．函数f(x)＝lg是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数6．比较大小：(1)log22______log2； (2)log3π______logπ3.7．不等式log(5＋x)