人教版高中数学新教材必修第一册：4.2.1《指数函数的概念》精品学案（含答案）

【新教材】4.2.1指数函数的概念（人教A版）1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；2、理解指数函数的概念和意义.1.数学抽象：指数函数的概念；2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.重点：理解指数函数的概念和意义；难点：理解指数函数的概念．一、预习导入阅读课本111-113页，填写。1．指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2.指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝x2是指数函数.（）(2)指数函数y＝ax中，a可以为负数.（） 2.函数y=(a-2)ax是指数函数,则(  )A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0且a≠1题型一判断一个函数是否为指数函数例1判断下列函数是否为指数函数 （1）（2）（3）（4）跟踪训练一1.判断下列函数是否为指数函数（1）（2）（3）（4）（＞1，且）题型二指数函数的概念例2（1）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.跟踪训练二1.已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=   .2.已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=     .1．下列函数中，指数函数的个数为(  )①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1.A．0个          B．1个C．3个D．4个2．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝______. 3．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为______．4．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(x)＝________.答案小试牛刀1．（1）×（2）×2．C自主探究例1【答案】由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.跟踪训练一1.【答案】（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.例2【答案】(1)，，(2)2【解析】（1）将点（3，π），代入得到，即，解得：，于是，所以，，.（2）由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得解得故a=2.跟踪训练二【答案】1. 2.1【解析】1.设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得 a-1=3, 解得a=,所以f(x)=,故f(3)=.2.函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,∴解得a=1.当堂检测1、B2、13、74、5x